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已知函數f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數f(x)的圖像上去定點A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

當時單調遞減；當時單調遞增，故當時，取最小值

于是對一切恒成立，當且僅當.　　　　　　　　①

令則

當時，單調遞增；當時，單調遞減.

故當時，取最大值.因此，當且僅當時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當時，單調遞減；當時，單調遞增.故當，即

從而，又

所以因為函數在區間上的圖像是連續不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導函數研究函數單調性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數與方程思想等數學方法.第一問利用導函數法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設存在的情況下進行推理，然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題，通過構造函數，研究這個函數的性質進行分析判斷.

已知△中，A，B，C。的對邊分別為a,b,c,且

（1）判斷△的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍。

（2）若不等式，對任意的滿足題意的a,b,c都成立，求實數k的取值范圍.

【解析】第一問利用余弦定理和向量的數量積公式得到

判定形狀，并且求解得到sinA+sinB的取值范圍

第二問中，對于不等式恒成立問題，分離參數法，得到結論。

設函數是在上每一點處可導的函數，若在上恒成立．回答下列問題：

（I）求證：函數在上單調遞增；

（II）當時，證明：；

（III）已知不等式在且時恒成立，求證：

．

已知函數，其中a為常數，且

   （1）若是奇函數，求a的取值集合A；

   （2）當a=-1時，設的反函數為，且函數的圖像與 的圖像關于對稱，求的取值集合B。

   （3）對于問題（1）（2）中的A、B，當時，不等式

        恒成立，求x的取值范圍。