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如圖，已知二次函數y=ax²+2x+3的圖象與x軸交于點A、點B（點B在X軸的正半軸上），與y軸交于點C，其頂點為D，直線DC的函數關系式為y=kx+3，又tan∠OBC=1，
（1）求a、k的值；
（2）探究：在該二次函數的圖象上是否存在點P（點P與點B、C補重合），使得△PBC是以BC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請你說明理由．

已知：如圖，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別是∠ABC，∠ADC的角平分線，由此可判斷DE∥BF，請在括號內填寫合理的理由．
解：∵BF、DE分別是∠ABC，∠ADC的角平分線（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC， ∠2=

1

2

∠（角平分線定義）
又∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴=（等量代換）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3
∴∠=∠ （等量代換 ）
∴DE∥BF．

如圖AB是⊙O的直徑，且AB=10，sin∠BAC=0.6，點D為優弧ABC上任一點．
（1）求AC的長；（2）求tan∠ADC的值．

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2；對角線相交于O點，等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點C上，使三角板繞點C旋轉．
（1）當三角板旋轉到圖1的位置時，猜想DE與BF的數量關系，并加以證明；
（2）在（1）問條件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°，求sin∠BFE的值；
（3）當三角板的一邊CF與梯形對角線AC重合時，作DH⊥PE于H，如圖2，若OF=

5

6

時，求PE及DH的長．