題目列表(包括答案和解析)
對于函數f(x)=bx3+ax2-3x.
（1）若f(x)在x=1和x=3處取得極值，且f(x)的圖象上每一點的切線的斜率均不超過2sintcost-2
cos2t+,試求實數t的取值范圍；
（2）若f(x）為實數集R上的單調函數，且b≥-1,設點P的坐標為（a,b)，試求出點P的軌跡所圍成的圖形的面積S.
(1)試用t表示切線PQ的方程;
(2)試用t表示△QAP的面積g(t),若函數g(t)在(m,n)上單調遞減，試求出m的最小值;
(3)若S△QAP∈［
，64］，試求出點P橫坐標的取值范圍.
對于函數
，
（Ⅰ）若
在x=1和x=3處取得極值，且的圖像上每一點的切線的斜率均不超過
，試求實數t的取值范圍；
（Ⅱ）若為實數集R上的單調函數，且
，設P點的坐標為
，試求出點P的軌跡所形成的圖形的面積S。
一、選擇題：
（1）D （2）B （3）C （4）B （5）B （6）A
（7）C （8）A （9）D （10）B （11）C （12）B
二、填空題：
（13）2
（14）
（15）200 （16）②③
三、解答題
17.
(1)
故函數的定義域是(－1,1). ………… 2分
(2)由
,得
(
R),所以
, …………… 5分
所求反函數為
(
R).
………………… 7分
(3) 
=
=－
,所以是奇函數.……… 12分
18. (1)設
,則
.
………………… 1分
由題設可得
即
解得
………………… 5分
所以
.
………………… 6分
(2) 
,
. …… 8分
列表:
－
＋
－
＋
………………… 11分
由表可得:函數的單調遞增區間為,
……………… 12分
19.（1）證明：設
，且
，
則
，且
.
………………… 2分
∵
在
上是增函數，∴
.
………………… 4分
又為奇函數，∴
,
∴
, 即在
上也是增函數.
……………… 6分
（2）∵函數在和上是增函數，且在R上是奇函數，
∴在
上是增函數.
…………………… 7分
于是
.
………… 10分
∵當
時，
的最大值為
，
∴當
時，不等式恒成立.
……………… 12分
20. ∵AB=x, ∴AD=12－x. ………………1分
又
，于是
.
………………3分
由勾股定理得 
整理得
…………5分
因此
的面積 
. ……7分
由
得
………………8分
∴
∴
.
………………10分
當且僅當
時，即當
時，S有最大值
……11分
答：當時，的面積有最大值
………………12分
21. (1) h (x)
…………………5分
(2) 當x≠1時, h(x)=
=x－1+
+2,
………………6分
若 x > 1時, 則 h (x)≥4,其中等號當 x = 2時成立 ………………8分
若x<1時, 則h (x) ≤ 0,其中等號當 x = 0時成立 ………………10分
∴函數 h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞) ………………12分
22. （1）
切線PQ的方程
………2分
（2）令y=0得
………4分
由
解得 
.
………6分
又0<t<6, ∴4<t<6， ………7分
g (t)在(m, n)上單調遞減，故（m, n）
………8分
（3）當
在（0，4）上單調遞增，
∴P的橫坐標的取值范圍為
.
………14分
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