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水平軌道與半徑R=2m，高為h=0.8m的一段圓弧形光滑軌道連接，如圖所示．一個物體從水平軌道上以初速度v₀沖上圓弧軌道并通過最高點而沒有脫離軌道，求物體的初速度v₀的范圍．

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（16分）光滑圓軌道和兩傾斜直軌道組成如圖所示裝置，其中直軌道bc粗糙，直軌道cd光滑，兩軌道相接處為一很小的圓弧。質量為m=0.1kg的滑塊（可視為質點）在圓軌道上做圓周運動，到達軌道最高點a時的速度大小為v=4m/s，當滑塊運動到圓軌道與直軌道bc的相切處b時，脫離圓軌道開始沿傾斜直軌道bc滑行，到達軌道cd上的d點時速度為零。若滑塊變換軌道瞬間的能量損失可忽略不計，已知圓軌道的半徑為R=0.25m，直軌道bc的傾角θ=37^o，其長度為L=26.25m，d點與水平地面間的高度差為h=0.2m，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6。求：

（1）滑塊在圓軌道最高點a時對軌道的壓力大小；
（2）滑塊與直軌道bc問的動摩擦因數；

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1．A  符合機械能守恒條件的只有A項。

2．B  速度為矢量，運算依據平行四邊形定則。功是標量。

3．B 

4．C  由動能定律得，所以C項正確。

5．BD 

6．C  兩圖中物體滑動時摩擦力做功都等于，為AB間的水平距離。

7．ACD 

8．D  從表格中的數據分析得到d增大幾倍，s增加幾倍的平方，排除AB項；彈力做功轉化為摩擦力做功，摩擦力做功之比與s，所以彈力做功正比與s或正比于d²。

9．AD 

10．AD 

11．人與車的總質量m，。

12．3，-18。

13．（1）重力勢能的減小量為：J

   （2）重錘下落到B點時的速度為m/s

重錘下落到B點時增加的動能為J

   （3）在實驗誤差允許的范圍內，重錘減小的重力勢能等于其動能的增加，驗證了機械能守恒定律。重錘減小的重力勢能略大于其增加的動能，其原因是重錘在下落時要受到阻力作用（對紙帶的摩擦力、空氣阻力），必須克服阻力做功，減小的重力勢能等于增加的動能加上克服阻力所做的功。

14．（1）天平、刻度尺（2）重力勢能、質量、上升高度（3）見下圖表

小球的質量m=          kg，彈簧A

壓縮量x（m）

上升高度h（m）

E=mgh（J）

壓縮量x=          cm，小球的質量m=          Kg

彈簧

A

B

C

勁度系數k（N/m）

上升高度h（m）

E=mgh（J）

15．，

（1）由動能定理得：，即  

（2）設到P點的速度為，繩子所受拉力為F。

Q→P過程，由機械能守恒得：

在P點， ，解得：

16．(1)設最高點A與高低點C之間的高度差為h，則

        h==h₁+h₂==1.2m+0.8m==2m．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①

        設跳板被壓縮到最低點C時的彈性勢能為Ep，根據機械能守恒，

        有Ep==mgh．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

        E₀==60×10×2J==1.2×10³J．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③

    (2)設最高點與水面之間的高度差為H，則

        H==h₁+h₃==1.2m+3m=4.2m  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．   ④

    運動員做自由落體運動，設運動員入水前的速度為ν，

    則ν==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⑤

ν==m／s==2m／s≈9.2m／s．．．．．．．．．⑥

17．沒彎管的半徑為R

    ⑴當小球恰能到達B點時v_B=0，據機械能守恒定律mgh₁=mgR      ∴h₁=R

⑵當小球恰能到達A點時，設小球經過B點的速度為v₀，  則：v₀t=R   ①

1/2gt²=R ②

mgh₂=mgR+1/2mv₀²  ③

由①②③式得：h₂=5/4R，  ∴ h₁：h₂=4:5

18．⑴假設工件在傳送帶上一直做勻加速運動，末速度為。

根據動能定理：，解得：

   ∴假設不成立，即工件在傳送帶上先勻加速，再勻速運動。

⑵∵工件最后隨傳送帶做勻速運動，  ∴末速為

根據動能定理：，解得：