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是否存在常數a，b，c使得等式1•2²+2•3²+…+n（n+1）²=（an²+bn+c）對于一切正整數n都成立？并證明你的結論．

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1－12  BDBDA    BABCABD

13．?2

14．2^n＋1－n－2

15．7

16．90

17．（1）∵∴.

（2）證明：由已知，

故，

∴ .

18．（1）由得，當時，，顯然滿足，

∴，

∴數列是公差為4的遞增等差數列.

（2）設抽取的是第項，則，.

由，

∵，∴，

由.

故數列共有39項，抽取的是第20項.

19．。

∴

∴

記①

②

①+②得③

，

∴

∴

∴

∴

20．（1）由條件得： .

（2）假設存在使成立，則    對一切正整數恒成立.

∴， 既.

故存在常數使得對于時，都有恒成立.

21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－）萬元……，

第n年投入800×（1－）^n－1萬元，

所以總投入a_n＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）^n－1＝4000［1－（）ⁿ］

同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋）萬元，……，

第n年收入400×（1＋）^n－1萬元

b_n＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）^n－1＝1600×［（）ⁿ－1］

（2）∴b_n－a_n＞0，1600［（）ⁿ－1］－4000×［1－（）ⁿ］＞0

化簡得，5×（）ⁿ＋2×（）ⁿ－7＞0

設x＝（）ⁿ，5x²－7x＋2＞0

∴x＜，x＞1（舍)，即（）ⁿ＜，n≥5.

22．（文）

（1）當時，

由，即 ，

又.