題目列表(包括答案和解析)
設
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；
(Ⅱ)比較an與an+1的大小．
(文科)設
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；
(Ⅱ)若
試比較9T2n與Qn的大小，并說明理由．
(1)求an與Sn的解析式；
(2)試比較Sn與3nan(n∈N*)的大小.
已知數列{an}的通項公式an與前n項和公式Sn之間滿足關系Sn＝2－3an．
(1)求a1；
(2)求an與an－1(n≥2，n∈N*)的遞推關系；
(3)求Sn與Sn－1(n≥2，n∈N*)的遞推關系．
| |||||||||||||||
1－12 BDBDA BABCABD
13．?2
14．2n＋1－n－2
15．7
16．90
17．（1）∵
∴
.
（2）證明：由已知
，
故
，
∴ 
.
18．（1）由
得
，當
時，
，顯然滿足
，
∴
，
∴數列
是公差為4的遞增等差數列.
（2）設抽取的是第
項，則
，
.
由
，
∵
，∴
，
由
.
故數列共有39項，抽取的是第20項.
19．
。
∴
∴
記
①
②
①+②得
③
，
∴
∴
∴
∴
20．（1）由條件得：
.
（2）假設存在
使
成立，則
對一切正整數恒成立.
∴
， 既
.
故存在常數
使得對于時，都有
恒成立.
21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－
）萬元……，
第n年投入800×（1－）n－1萬元，
所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（
）n］
同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋
）萬元，……，
第n年收入400×（1＋）n－1萬元
bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（
）n－1］
（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0
化簡得，5×（）n＋2×（）n－7＞0
設x＝（）n，5x2－7x＋2＞0
∴x＜
，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.
22．（文）
（1）當
時，
由
，即 
，
又
.
(n≥2)與1的大小；
，若Tn＜C(C∈Z)，求C的最小值．
成立
故所得數列不符合題意.
.
，
，
或
，
或
.
，∴
，
， ∴
是等比數列. 
，∴ 
，
，
，當
時，
，
. 
，
.