題目列表(包括答案和解析)
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(08年海淀區期中練習文)（14分）
已知橢圓的中心是坐標原點
，它的短軸長為
，右焦點為
，右準線
與
軸相交于點
， 
，過點的直線與橢圓相交于
兩點， 點
和點
在上，且
軸.
(I) 求橢圓的方程及離心率；
(II)當
時，求直線
的方程；
（III）求證：直線
經過線段
的中點.
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
A
C
B
C
C
B
B
C
二、填空題
13．（
） 14．x=0或y=0 15．4 16．2／3 17．20 18．①④
三、解答題
19．解：A（―4，2）關于直線
：
對稱的點為
，因為直線是
中
的平分線，可以點
在直線
上，故直線的方程是
，由
，
，則
是以
為直角的三角形，
，
10
20．解：由
，
，設雙曲線方程為
，橢圓方程為
，它們的焦點
，則
，又
，
，
雙曲線方程為
，橢圓方程為
21．解：
，設橢圓方程為
①，設過
和
的直線方程為
②，將②代入①得
－
③，設
，
的中點為
代入
，
，
，由③
，
，解得
22．解：⑴設直線方程為：
代入
，得
，另知直線與半圓相交的條件為
，設
，則
，
，點
位于
的右側，應有
，即
，
（亦可求出的橫坐標
）
⑵若
為正
，則點
到直線距離
與
矛盾，
在⑴條件下不可能是正△．
23．⑴由題意設橢圓方程為：
，則
解得： 
，所以橢圓方程為：
⑵設“左特征點”
，設
，
為
的平分線，
，
，下面設直線
的方程為
，代入得：
，
代入上式得
解得
⑶橢圓
的“左特征點”M是橢圓的左準線和x軸的交點證明如下：
證明：設橢圓的左準線與x軸相交于點M，過點A、B分別作的垂線，垂足分別為點C、D。據橢圓第二定義得
，
∵
∥
∥
，∴
，
∴
∵
與
均為銳角，∴
。
∴
。∴
為
的平分線。故點
為橢圓的“左特征點”。
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