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已知點Q（x，y）位于直線x=-3右側(cè)，且到點F（-1，0）與到直線x=-3的距離之和等于4．
（1）求動點Q（x，y）的坐標(biāo)之間滿足的關(guān)系式，并化簡且指出橫坐標(biāo)x的范圍；
（2）設(shè)（1）中的關(guān)系式表示的曲線為C，若直線l過點M（1，0）且交曲線C于不同的兩點A、B，
    ①求直線l的斜率的取值范圍；
    ②若點P滿足

FP

=

1

2

(

FA

+

FB

)，且

EP

.

AB

=0，其中點E的坐標(biāo)為（x₀，0）試求x₀的取值范圍．

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己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且

(I )求角大小；

(II)當(dāng)時，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設(shè)直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

 

21.已知A，B是橢圓的左，右頂點，，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當(dāng)時，都有恒成立，試求的取值范圍.

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

C

A

C

B

C

C

B

B

C

二、填空題

13．（）  14．x=0或y=0     15．4     16．2／3    17．20   18．①④

三、解答題

19．解：A（―4，2）關(guān)于直線：對稱的點為，因為直線是中的平分線，可以點在直線上，故直線的方程是，由，，則是以為直角的三角形，，10

20．解：由，，設(shè)雙曲線方程為，橢圓方程為，它們的焦點，則

，又，，雙曲線方程為，橢圓方程為

21．解：，設(shè)橢圓方程為①，設(shè)過和的直線方程為②，將②代入①得－③，設(shè)，的中點為代入，，，由③，，解得

22．解：⑴設(shè)直線方程為：代入，得

，另知直線與半圓相交的條件為，設(shè)，則，，點位于的右側(cè)，應(yīng)有，即，（亦可求出的橫坐標(biāo)）

⑵若為正，則點到直線距離

與矛盾，在⑴條件下不可能是正△．

23．⑴由題意設(shè)橢圓方程為：，則解得： ，所以橢圓方程為：

⑵設(shè)“左特征點”，設(shè)，為的平分線，，，下面設(shè)直線的方程為，代入得：，代入上式得解得

⑶橢圓的“左特征點”M是橢圓的左準(zhǔn)線和x軸的交點證明如下：

證明：設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線與x軸相交于點M，過點A、B分別作的垂線，垂足分別為點C、D。據(jù)橢圓第二定義得，

∵∥∥，∴，

∴∵與均為銳角，∴。

∴。∴為的平分線。故點為橢圓的“左特征點”。