題目列表(包括答案和解析)
（2009四川卷理）（本小題滿分14分）
設數(shù)列
的前
項和為
，對任意的正整數(shù)，都有
成立，記
。
（I）求數(shù)列
的通項公式；
（II）記
，設數(shù)列
的前項和為
，求證：對任意正整數(shù)都有
；
（III）設數(shù)列的前項和為
。已知正實數(shù)
滿足：對任意正整數(shù)
恒成立，求的最小值。
本小題主要考查數(shù)列、不等式等基礎知識、考查化歸思想、分類整合思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力。
下表給出一個“等差數(shù)陣”：
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4 |
7 |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
a1j |
…… |
|
4 |
12 |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
a2j |
…… |
|
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
a3j |
…… |
|
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
a4j |
…… |
|
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
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ai1 |
ai2 |
ai3 |
ai4 |
ai5 |
…… |
aij |
…… |
|
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
其中每行、每列都是等差數(shù)列，aij表示位于第i行第j列的數(shù)．
（1）寫出a45的值；
（2）寫出aij的計算公式；
（3）寫出2008這個數(shù)在等差數(shù)陣中所在的一個位置；
（4）證明：正整數(shù)N在該等差數(shù)陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個不是1的正整數(shù)之積．本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力．
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4 |
7 |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
a1j |
…… |
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4 |
12 |
( ) |
( ) |
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…… |
a2j |
…… |
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( ) |
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( ) |
( ) |
( ) |
…… |
a3j |
…… |
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( ) |
( ) |
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( ) |
…… |
a4j |
…… |
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…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
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ai1 |
ai2 |
ai3 |
ai4 |
ai5 |
…… |
aij |
…… |
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…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
其中每行、每列都是等差數(shù)列，aij表示位于第i行第j列的數(shù)．
（1）寫出a45的值；
（2）寫出aij的計算公式；
（3）寫出2008這個數(shù)在等差數(shù)陣中所在的一個位置；
（4）證明：正整數(shù)N在該等差數(shù)陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個不是1的正整數(shù)之積．本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力．
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