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稱滿足以下兩個條件的有窮數列為階“期待數列”：

①；②.

（1）若等比數列為階“期待數列”，求公比q及的通項公式；

（2）若一個等差數列既是階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；

（3）記n階“期待數列”的前k項和為：

（i）求證：；

（ii）若存在使，試問數列能否為n階“期待數列”？若能，求出所有這樣的數列；若不能，請說明理由.

稱滿足以下兩個條件的有窮數列為階“期待數列”：
①；②.
（1）若等比數列為階“期待數列”，求公比q及的通項公式；
（2）若一個等差數列既是階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；
（3）記n階“期待數列”的前k項和為：
（i）求證：；
（ii）若存在使，試問數列能否為n階“期待數列”？若能，求出所有這樣的數列；若不能，請說明理由.

       （I）證明：數列是等比數列；

       （II）求數列的通項公式；

       （II）若數列滿足證明是等差數列。