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22．⑴設.由題意有.化簡得．【查看更多】

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設可導函數 f（x）滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x）的兩邊對x求導，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求導法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結合等式(1+x)n=

C

0

n

+

C

1

n

x+

C

2

n

x2+…+

C

n

xn（x∈R，整數n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2

C

2

n

x+3

C

3

n

x2+4

C

4

n

x3+…+n

C

n

xn-1；
（Ⅱ）當整數n≥3時，求

C

1

n

-2

C

2

n

+3

C

3

n

-…+(-1)n-1n

C

n

的值；
（Ⅲ）當整數n≥3時，證明：2

C

2

n

-3•2

C

3

n

+4•3

C

4

n

+…+(-1)n-2n(n-1)

C

n

=0．

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設可導函數 f（x）滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x）的兩邊對x求導，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求導法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結合等式

（x∈R，整數n≥2），證明：

；
（Ⅱ）當整數n≥3時，求

的值；
（Ⅲ）當整數n≥3時，證明：

．

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設可導函數 f（x）滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x）的兩邊對x求導，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求導法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結合等式(1+x)n=

C

0n

+

C

1n

x+

C

2n

x2+…+

C

nn

xn（x∈R，整數n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2