選修4--4；坐標系與參數方程
已知動點P，Q都在曲線C：

x=2cosβ y=2sinβ

(β為參數)上，對應參數分別為β=α與β=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點．
（Ⅰ）求M的軌跡的參數方程
（Ⅱ）將M到坐標原點的距離d表示為a的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點．

選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線L：ρsin²θ=2cosθ，過點A（5，α）（α為銳角且tanα=

3

4

）作平行于θ=

π

4

(ρ∈R)的直線l，且l與曲線L分別交于B，C兩點．
（Ⅰ）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線L和直線l的普通方程；
（Ⅱ）求|BC|的長．

選修4-4：坐標系與參數方程
已知極點O與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．點A，B的極坐標分別為（2，π），(2

2

，

π

4

)，曲線C的參數方程為

x=sinα y=1+cos2α

(α為參數)．
（Ⅰ）求△AOB的面積；
（Ⅱ）求直線AB與曲線C的交點．

選修4-4：坐標系與參數方程
直線l方程是x+2y+3=0，曲線C的極坐標方程是ρ²-2

2

ρsin（θ+45°）-7=0．
（I）分別求直線l和曲線C的參數方程；
（II）求直直線l和曲線C交點的直角坐標．