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已知奇函數的定義域為，且在上是增函數, 是否存在實數使得, 對一切都成立？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

設函數，.

⑴當時，求函數圖象上的點到直線距離的最小值；

⑵是否存在正實數，使對一切正實數都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

設函數，其中,。

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）是否存在負數，使對一切正數都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。

設函數，其中,。

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）是否存在負數，使對一切正數都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。

設函數，其中,。

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）是否存在負數，使對一切正數都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。