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平面上有兩點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），點(diǎn)P在圓周（x-3）²+（y-4）²=4上，則使得AP²+BP²取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．

平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)P₀（4，0）出發(fā)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，到定點(diǎn)F（-2，0）的距離與到定直線l：x=-8的距離之比為常數(shù)．
①求點(diǎn)P的軌跡方程；
②在軌跡上是否存在點(diǎn)M（s，t），使得以M為圓心且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F（-2，0）的圓與直線x=8相交于兩點(diǎn)A、B？若存在，求s的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

平面向量

ax

=(x，1)，

by

=(2，其中x，y∈{1，2，3，4}，記“使得

ax

⊥(

ax

-

by

)成立的（x，y）”為事件A，則事件A發(fā)生的概率等于．

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，-3）、N（5，1），若點(diǎn)C滿足

OC

=t

OM

+（1-t）

ON

（t∈R），點(diǎn)C的軌跡與拋物線：y²=4x交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：

OA

⊥

OB

；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)P（m，0）（m∈R），使得過(guò)P點(diǎn)的直線交拋物線于D、E兩點(diǎn)，并以該弦DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)．若存在，請(qǐng)求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．