已知函數

   （I）求的解析式；

   （II）是否存在實數a，使得當的最大值是―3？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由。

（I）求函數f（x）=log₃（1+x）+的定義域；
（II）已知函數f（x）=ax²+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判斷并證明該函數的奇偶性．