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如圖C-1是一種直線電動機的示意圖.水平面上有兩根很長的平行直導軌，導軌間有豎直（垂直紙面）方向的等距離間隔的勻強磁場B₁和B₂，導軌上有金屬框A，框的寬度與磁場間隔相等，當勻強磁場B₁和B₂同時以恒定速度v₀沿平行于直軌道方向運動時，金屬框也會因此沿直導軌運動.這是一類磁懸浮列車運行的原理.如果金屬框下始終有這樣的磁場，金屬框就會一直運動下去.設金屬框垂直導軌的邊長為L=0.2m、電阻R=1.6Ω，B₁=B₂=1T，磁場運動速度v₀=4m/s.求：
           

（1）若勻強磁場B₂的方向如圖所示，為使金屬框運動，請在圖中左端B₁位置處畫出B₁的方向；
（2）金屬框運動的方向；
（3）若金屬框運動時不受阻力作用，金屬框的最大速度，并簡述理由；
（4）若金屬框運動時受到恒定的阻力0.1N作用時，求當金屬框達到最大速度時，為維持運動，磁場必須提供的功率.

(1)若在兩個銅板M、N之間的區域加有豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場，則當流體以穩定的速度v₀流過時，兩銅板M、N之間將產生電勢差。求此電勢差的大小，并判斷M、N兩板哪個電勢較高；

(2)用電阻可忽略不計的導線將銅板M、N外側相連接，由于此時磁場對流體有力的作用，使流體的穩定流速變為v(v＜v₀)，求磁場對流體的作用力；

(3)為使流體的流速增加到原來的值v₀，渦輪機提供動力的功率必須增加，假設流體在流動過程中所受的阻力與它的流速成正比，試推導出新增加功率的表達式。

（19分）如圖所示，一帶電粒子以與水平方向成60°角速度在豎直平面內做直線運動，經過一段時間后進入一垂直于紙面向里、磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域（圖中未畫出磁場區域），粒子飛出磁場后垂直電場方向進入寬為L的勻強電場。 電場強度大小為E，方向豎直向上。當粒子穿出電場時速度大小變為原來的倍。 已知帶電粒子的質量為m，電量為q，重力不計。求：

（1）粒子帶什么電？簡述理由；

（2）帶電粒子在磁場中運動時速度多大；

（3）該圓形磁場區域的最小面積為多大。