符號意義本試卷所有符號等同于符號正切.余切tg.ctgtan.cot 2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試【查看更多】

設(shè)P₁（x₁，y₁），P₁（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（n≥3，n∈N）是二次曲線C上的點，且a₁=|OP₁|²，a₂=|OP₂|²，…，a_n=|OP_n|²構(gòu)成了一個公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點．記S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）若C的方程為

x2

9

-y²=1，n=3．點P₁（3，0）及S₃=162，求點P₃的坐標(biāo)；（只需寫出一個）
（2）若C的方程為y²=2px（p≠0）．點P₁（0，0），對于給定的自然數(shù)n，證明：（x₁+p）²，（x₂+p）²，…，（x_n+p）²成等差數(shù)列；
（3）若C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．點P₁（a，0），對于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時，求S_n的最小值．

符號意義

本試卷所用符號

等同于《實驗教材》符號

向量坐標(biāo)

a

={x，y}

a

=（x，y）

正切

tg

tan

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設(shè)P₁（x₁，y₁），P₁（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（n≥3，n∈N）是二次曲線C上的點，且a₁=|OP₁|²，a₂=|OP₂|²，…，a_n=|OP_n|²構(gòu)成了一個公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點．記S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）若C的方程為

-y²=1，n=3．點P₁（3，0）及S₃=162，求點P₃的坐標(biāo)；（只需寫出一個）
（2）若C的方程為y²=2px（p≠0）．點P₁（0，0），對于給定的自然數(shù)n，證明：（x₁+p）²，（x₂+p）²，…，（x_n+p）²成等差數(shù)列；
（3）若C的方程為

（a＞b＞0）．點P₁（a，0），對于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時，求S_n的最小值．

符號意義	本試卷所用符號	等同于《實驗教材》符號
向量坐標(biāo)	={x，y}	=（x，y）
正切	tg	tan

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設(shè)P₁（x₁，y₁），P₁（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（n≥3，n∈N）是二次曲線C上的點，且a₁=|OP₁|²，a₂=|OP₂|²，…，a_n=|OP_n|²構(gòu)成了一個公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點．記S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）若C的方程為

x2

9

-y²=1，n=3．點P₁（3，0）及S₃=162，求點P₃的坐標(biāo)；（只需寫出一個）
（2）若C的方程為y²=2px（p≠0）．點P₁（0，0），對于給定的自然數(shù)n，證明：（x₁+p）²，（x₂+p）²，…，（x_n+p）²成等差數(shù)列；
（3）若C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．點P₁（a，0），對于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時，求S_n的最小值．

符號意義

本試卷所用符號

等同于《實驗教材》符號

向量坐標(biāo)

a

={x，y}

a

=（x，y）

正切

tg

tan

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設(shè)P₁（x₁，y₁），P₁（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（n≥3，n∈N）是二次曲線C上的點，且a₁=|OP₁|²，a₂=|OP₂|²，…，a_n=|OP_n|²構(gòu)成了一個公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點．記S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）若C的方程為 $數(shù)學(xué)公式$ -y²=1，n=3．點P₁（3，0）及S₃=162，求點P₃的坐標(biāo)；（只需寫出一個）
（2）若C的方程為y²=2px（p≠0）．點P₁（0，0），對于給定的自然數(shù)n，證明：（x₁+p）²，（x₂+p）²，…，（x_n+p）²成等差數(shù)列；
（3）若C的方程為 $數(shù)學(xué)公式$ （a＞b＞0）．點P₁（a，0），對于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時，求S_n的最小值．
符號意義本試卷所用符號等同于《實驗教材》符號
向量坐標(biāo) $數(shù)學(xué)公式$ ={x，y} $數(shù)學(xué)公式$ =（x，y）
正切 tg tan

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設(shè)P₁（x₁,y₁）, P₁（x₂,y₂）,…, P_n（x_n,y_n）（n≥3,n∈N）是二次曲線C上的點, 且a₁=², a₂=², …, a_n=²構(gòu)成了一個公差為d（d≠0）的等差數(shù)列, 其中O是坐標(biāo)原點. 記S_n=a₁+a₂+…+a_n.

（1）若C的方程為－y²=1,n=3. 點P₁（3,0）及S₃=162, 求點P₃的坐標(biāo)；（只需寫出一個）

（2）若C的方程為y²=2px（p≠0）. 點P₁（0,0）, 對于給定的自然數(shù)n, 證明：（x₁+p）², （x₂+p）², …,（x_n+p）²成等差數(shù)列；

（3）若C的方程為（a>b>0）. 點P₁（a,0）, 對于給定的自然數(shù)n, 當(dāng)公差d變化時, 求S_n的最小值.

符號意義	本試卷所用符號	等同于《實驗教材》符號
向量坐標(biāo)	={x,y}	=（x,y）
正切	tg	tan

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說明

1．本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標(biāo)準的精進行評分。

2．評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分數(shù)之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分。

一、（第1題到第12題）

（1）p （2）（3）－49 （4）