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(15)在P(1.1).Q(1.2).M(2.3)和四點(diǎn)中.函數(shù)y=ax的圖象與其反函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)只可能是點(diǎn) (A)P. (B)Q. (C)M. (D)N.(16)f(x)是定義在區(qū)間[-c.c]上的奇函數(shù).其圖象如圖所示.令g(x)=af(x)+b.則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是 (A)若a<0.則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).(B)若a=1.0<b<2.則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根.(C)若a=-2.b=0.則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在P(1,1)、Q(1,2)、M(2,3)和N四點(diǎn)中,函數(shù)y=ax的圖象與其反函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)只可能是點(diǎn)
[     ]
A.P
B.Q
C.M
D.N

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設(shè)y=f(x)為指數(shù)函數(shù)y=ax.在P(1,1),Q(1,2),M(2,3),N(
1
2
1
4
)
四點(diǎn)中,函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)的圖象的公共點(diǎn)只可能是點(diǎn)(  )
A、PB、QC、MD、N

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(1)對(duì)于任意的m∈R,動(dòng)直線(xiàn)l:(m+3)x-(m+2)y+m=0恒過(guò)一定點(diǎn),求該定點(diǎn)坐標(biāo).
(2)兩定直線(xiàn)ON、OM夾角θ=45°,且與動(dòng)直線(xiàn)l分別交于點(diǎn)A、B,A、B在OM、ON上的射影分別為P、Q,如果直線(xiàn)AB過(guò)一定點(diǎn),求證直線(xiàn)PQ也過(guò)一定點(diǎn).

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(1)對(duì)于任意的m∈R,動(dòng)直線(xiàn)l:(m+3)x-(m+2)y+m=0恒過(guò)一定點(diǎn),求該定點(diǎn)坐標(biāo).
(2)兩定直線(xiàn)ON、OM夾角θ=45°,且與動(dòng)直線(xiàn)l分別交于點(diǎn)A、B,A、B在OM、ON上的射影分別為P、Q,如果直線(xiàn)AB過(guò)一定點(diǎn),求證直線(xiàn)PQ也過(guò)一定點(diǎn).

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已知M(-3,0)、N(3,0),P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn),且直線(xiàn)PM與直線(xiàn)PN的斜率之積為常數(shù)m(m≥-1,m≠0).

(1)求P點(diǎn)的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線(xiàn)?

(2)若m=,P點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C,過(guò)點(diǎn)Q(2,0)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A、B,設(shè),且λ∈[2,3],求l在y軸上的截距的變化范圍.

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說(shuō)明

 1.本解答列出試題的一種或幾種解法,如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精進(jìn)行評(píng)分。

2.評(píng)閱試卷,應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底,不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤,影響了后繼部分,但該步以后的解答未改變這一的內(nèi)容和難度時(shí),可視影響程度決定后面部分的給分,這時(shí)原則上不應(yīng)超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半,如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤,就不給分。

一、(第1題到第12題)

(1)p             (2)            (3)-49           (4)

(5)arctg2          (6)[1,3]         (7)     (8)a1>0,0<q<1的一組數(shù))

(9)            (10)2.6            (11)4p             (12)|PF2|=17

二、(第13題至第16題)

(13)C    (14)D   (15)D   (16)B

三、(第17題至第22題)

(17)[解]  |z1?z2| = |1+sinq cosq +(cosq-sinq i|

              

              

    故|z1?z2|的最大值為,最小值為

(18)[解]連結(jié)BC,因?yàn)?i>B1B⊥平面ABCDB1DBC,所以BCBD

在△BCD中,BC=2,CD=4,

所以

又因?yàn)橹本(xiàn)B1D與平面ABCD所成的角等于30°,所以∠B1DB=30°,于是

故平行六面體ABCDA1B1C1D1的體積為

(19)[解]  x須滿(mǎn)足,由得-1<x<1,

所以函數(shù)f x)的定義域?yàn)椋ǎ?,0)∪(0,1).

因?yàn)楹瘮?shù)f x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且對(duì)定義域內(nèi)的任意x,有

所以f x)是奇函數(shù).

研究f x)在(0,1)內(nèi)的單調(diào)性,任取x1x2∈(0,1),且設(shè)x1< x2,則

          

f x1)-f x2)>0,即f x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,

由于f x)是奇函數(shù),所以f x)在(-1,0)內(nèi)單調(diào)遞減.

(20)[解](1)如圖建立直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)p(11,4.5),

橢圓方程為

b=h=6與點(diǎn)p坐標(biāo)代入橢圓方程,得,此時(shí)

因此隧道的拱寬約為33.3米.

(2)由橢圓方程

     得 

     因?yàn)?sub>ab≥99,且l=2ahb

所以

當(dāng)S取最小值時(shí),有,得

故當(dāng)拱高約為6.4米、拱寬約為31.1米,土方工程量最小.

[解二]由橢圓方程

于是

ab≥99,當(dāng)S取最小值時(shí),有

以下同解一.

(21)[解](1)設(shè),則由

     因?yàn)?sub>

所以  v-3>0,得  v=8,故 

(2)由B(10,5),于是直線(xiàn)OB方程:

由條件可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-3)2+(y+1)2=10,

得圓心(3,-1),半徑為

設(shè)圓心(3,-1)關(guān)于直線(xiàn)OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(xy),則

故所求圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=10.

(3)設(shè)Px1y1),Qx2y2)為拋物線(xiàn)上關(guān)于直線(xiàn)OB對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),則

x1x2為方程的兩個(gè)相異實(shí)根,

于是由

故當(dāng)時(shí),拋物線(xiàn)y =ax2-1上總有關(guān)于直線(xiàn)OB對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn).

(22)[解](1)

(2)歸納概括的結(jié)論為:

若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列,則

n為整數(shù).

證明:

   

   

(3)因?yàn)?sub>

所以

 

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案
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