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甲，乙兩隊(duì)各有3名隊(duì)員，投籃比賽時(shí)，每個(gè)隊(duì)員各投一次，命中率均為

1

2

，
（1）設(shè)前n（n=1，2，3，4，5，6）個(gè)人的進(jìn)球總數(shù)與n之比為a_n，求滿足條件a₆=

1

2

，且a_n≤

1

2

（n=1，2，3，4，5）的概率；
（2）設(shè)甲，乙兩隊(duì)進(jìn)球數(shù)分別為i，j（i，j∈{0，1，2，3}），記ξ=|i-j|，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2010•成都一模）在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n²+4a_n+2，n∈N^*．
（I）設(shè)b_n=log₃（a_n+2），證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)cn=

4

an-2

-

1

an

+

1

an+4

，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

如圖是一個(gè)直三棱柱（以A₁B₁C₁為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=2，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（I）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（II）求此幾何體的體積；
（Ⅲ）點(diǎn)F為AA₁上一點(diǎn)，若BF⊥平面COB₁，求AF的長(zhǎng)．

（2013•天津一模）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

3+i

1+i

等于（　　）