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題目列表(包括答案和解析)

如圖，設A是由n×n個實數組成的n行n列的數表，其中a_ij（i，j=1，2，3…，n）表示位于第i行第j列的實數，且a_ij∈{1，-1}．記S（n，n）為所有這樣的數表構成的集合．

對于A∈S（n，n），記r_i（A）為A的第i行各數之積，C_j（A）為A的第j列各數之積．令l（A）=

i=1

r_i（A）+

j=1

C_j（A）．
（Ⅰ）對如下數表A∈S（4，4），求l（A）的值；

（Ⅱ）證明：存在A∈S（n，n），使得l（A）=2n-4k，其中k=0，1，2，…，n；
（Ⅲ）給定n為奇數，對于所有的A∈S（n，n），證明：l（A）≠0．

如圖，設A是由n×n個實數組成的n行n列的數表，其中a_u（i，j=1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的實數，且a_u∈{1，-1}．記S（n，n）為所有這樣的數表構成的集合．
對于A∈S（n，n），記r_i（A）為A的第i行各數之積，c_j（A）為A的第j列各數之積．令l（A=

i-1

ri（A）+

j-1

cj（A））．
（Ⅰ）請寫出一個A∈s（4，4），使得l（A）=0；
（Ⅱ）是否存在A∈S（9，9），使得l（A）=0？說明理由；
（Ⅲ）給定正整數n，對于所有的A∈S（n，n），求l（A）的取值集合．

已知，數列{a_n}有a₁=a，a₂=p（常數p＞0），對任意的正整數n，S_n=a₁+a₂+…+a_n，并有S_n滿足Sn=

n(an-a1)

．
（1）求a的值；
（2）試確定數列{a_n}是不是等差數列，若是，求出其通項公式．若不是，說明理由；
（3）令pn=

Sn+2

Sn+1

Sn+2

，是否存在正整數M，使不等式p₁+p₂+…+p_n-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由．

已知，數列{a_n}有a₁=a，a₂=p（常數p＞0），對任意的正整數n，S_n=a₁+a₂+…+a_n，并有S_n滿足 $數學公式$ ．
（1）求a的值；
（2）試確定數列{a_n}是不是等差數列，若是，求出其通項公式．若不是，說明理由；
（3）令 $數學公式$ ，是否存在正整數M，使不等式p₁+p₂+…+p_n-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由．

20.

A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數（x）組成的集合：①對任意的都有(2x);②存在常數L（0＜L＜1），使得對任意的x₁,x₂[1，2]，都有|（2x₁）- (2 x₂)|.

（Ⅰ）設（x）=證明：（x）A:

（Ⅱ）設（x），如果存在x₀(1,2),使得x₀=（2x₀）,那么這樣的x₀是唯一的：

（Ⅲ）設任取x₁(1,2),令x_n+1=（2x_n）,n=1,2……證明：給定正整數k，對任意的正整數p,成立不等式。

同步練習冊答案

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