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已知向量（），向量，，

且.

（Ⅰ）求向量； （Ⅱ）若，，求.

【解析】本試題主要考查了向量的數量積的運算，以及兩角和差的三角函數關系式的運用。

（1）問中∵，∴，…………………1分

∵，得到三角關系是，結合，解得。

（2）由，解得，，結合二倍角公式，和,代入到兩角和的三角函數關系式中就可以求解得到。

解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分

∵，∴，即   ①  …………2分

又 ②   由①②聯立方程解得，，5分

∴     ……………6分

（Ⅱ）∵即，，  …………7分

∴，               ………8分

又∵，          ………9分

，            ……10分

∴．

解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分

又，∴，即，①……2分

又    ②

將①代入②中，可得   ③    …………………4分

將③代入①中，得……………………………………5分

∴   …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,，∴，且……7分

∴，從而.      …………………8分

由(Ⅰ)知， ；     ………………9分

∴.     ………………………………10分

又∵，∴， 又，∴    ……11分

綜上可得  ………………………………12分

方法二∵,，∴，且…………7分

∴.                                 ……………8分

由(Ⅰ)知， .                …………9分

∴             ……………10分

∵，且注意到，

∴，又，∴   ………………………11分

綜上可得                    …………………12分

（若用，又∵ ∴ ，

 

在△中，∠,∠,∠的對邊分別是，且 .

（1）求∠的大小；（2）若，，求和的值.

【解析】第一問利用余弦定理得到

第二問

（2）  由條件可得 

將    代入  得  bc=2

解得   b=1,c=2  或  b=2,c=1  .

 

若將某函數的圖象向右平移以后，所得到的圖象的函數式是，則原來的函數表達式為

A．                   B．

C．                     D．

 

在當前市場經濟條件下，某服裝市場上，尤其是私營個體商店中的商品，所標價格a與其實際價值b之間存在著相當大的差距，對購物的消費者來說，總希望這個差距越小越好，而商家則相反，于是就有了消費者與商家的“討價還價”，常見的方法是“對半還價法”，消費者第一次減去定價的一半，商家第一次討價加上二者差價的一半；消費者第二次還價再減去二者差價的一半，商家第二次討價，再加上二者差價的一半，如此下去，可得下表：

次數    消費者還價        商家討價

第1次  b₁=a      c₁=b₁+(a-b₁)

第2次  b₂=c₁-(c₁-b₁)  c₂=b₂+(c₁-b₂)

第3次  b₃=c₂-(c₂-b₂)  c₃=b₃+(c₂-b₃)

…          …          …

第n次  b_n=c_n-1-(c_n-1-b_n-1)  c_n=b_n+(c_n-1-b_n)

    若將消費者每次的還價b_n(n∈N^*)組成一個數列{b_n}.

(1)寫出此數列的前三項，并猜測通項b_n的表達式；

(2)若實際價格b與定出的價格a之比為b∶a=0.618∶1,則利用“對半還價法”的最終結果，商家將有約百分之幾的賺頭？

從方程中消去t，此過程如下：
由x=2t得，將代入y=t-3中，得到．
仿照上述方法，將方程中的α消去，并說明它表示什么圖形，求出其焦點．