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已知四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD為菱形，，AB=PA=2，E．F分別為B  C．PD的中點。

（Ⅰ）求證：PB//平面AFC；

（Ⅱ）求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值。

 

 

 

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2

5

，PD=4

2

．E是PD的中點．
（1）求證：AE⊥平面PCD；
（2）求平面ACE與平面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點F，使得三棱錐F-ACE的體積恰為

4

3

，若存在，試確定點F的位置；若不存在，請說明理由．

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=AD=a，BC=2a，PD⊥底面ABCD．
（1）在PD上是否存在一點F，使得PB∥平面ACF，若存在，求出

PF

FD

的值；若不存在，試說明理由；
（2）在（1）的條件下，若PA與CD所成的角為60°，求二面角A-CF-D的余弦值．

四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD=120°，PA=AB，G，F分別是線段CE，PB上的動點，且滿足．
（1）求證：PG∥平面PDC；
（2）求λ的值，使得二面角F-CD-G的余弦值為．