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(本題滿分12分)F₁、F₂分別是雙曲線x²-y²＝1的兩個焦點，O為坐標原點，圓O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l：y＝kx+b  (b>0)與圓O相切，并與雙曲線相交于A、B兩點.（Ⅰ）根據條件求出b和k滿足的關系式；（Ⅱ）向量在向量方向的投影是p，當(×)p²＝1時，求直線l的方程；（Ⅲ）當(×)p²=m且滿足2≤m≤4時，求DAOB面積的取值范圍.

(07年全國卷Ⅱ理)（12分）已知函數f(x)=x³－x

（1）求曲線y=f(x)在點M(t, f(t))處的切線方程

（2）設a>0,如果過點（a, b）可作曲線y=f(x)的三條切線，證明：－a<b<f(a)

設函數f(x)的定義域為R，若存在常數M>0，使得|f(x)|≤M|x|對一切實數x均成立，則稱f(x)為F函數，給出下列函數：

①f(x)=0；     ②f(x)=x²；     ③f(x)=(sinx+cosx)；    ④f(x)=；

⑤f(x)是定義在R上的奇函數，且對于任意實數x₁，x₂，均有|f(x₁)－f(x₂)|≤2|x₁－x₂|。

則其中是F函數的序號是___________________

設二次函數f(x)=x²－x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m－1)的值為(    )

A.正數          B.負數   　　C.非負數              D.正數、負數和零都有可能

         (13分) 已知函數，（a > 0）（1）求a的值，使點M（, ）到直線的最短距離為；（2）若不等式在[1，4]恒成立，求a的取值范圍．