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2004年普通高等學校招生全國統一考試 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

據報載,自2004年起的三年內,我國城市垃圾平均每年以9%的速度增長,到2006年底,三年總共堆存的垃圾將達60億噸,侵占了約五億平方米的土地.

(1)問:2004年我國城市垃圾約有多少億噸?  追求科學需要特殊的勇敢!だ

(2)據統計,從2007年以來我國還在以年產一億噸的速度生產著新的垃圾,從資源學觀點看,生活垃圾也是資源,如果1.4億噸垃圾發電,可以節約2 333萬噸煤炭,現在從2007年起,我國每年處理上年總共堆存垃圾的用于發電,問:2007和2008這兩年,每年可節約多少噸煤炭以及共節約多少平方米土地?

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有下列命題:
(1)2004年10月1日既是國慶節,又是中秋節.
(2)10的倍數一定是5的倍數.
(3)梯形不是矩形.
其中使用邏輯連接詞的命題有(  )

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某廠家擬舉行促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x=3-
k
m+1
)(k為常數)滿足:x=3-
k
m+1
,如果不搞促銷活動,則該產品的年銷售量只能是1萬件.已知2004年生產該產品的固定投入為8萬元,每生產1萬件該產品需要再投入16萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數;
(2)該廠家促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?

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某市2003年共有1萬輛燃油型公交車.有關部門計劃于2004年投入128輛電力型公交車,隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%,試問:
(1)該市在2010年應該投入多少輛電力型公交車?
(2)到哪一年底,電力型公交車的數量開始超過該市公交車總量的
13
?

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2004年10月28日到銀行存入a元,若年利率為x,且按復利計算,到2013年10月28日可取回款( 。┰◤屠且环N計算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再計算下一期的利息.)

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一.選擇題

(1)D      (2)A     (3)B       (4)C       (5)B     (6)C

(7)B      (8)C     (9)A       (10)C      (11)B    (12)D

二.填空題

(13)4   (14)0.75   (15)9    (16)

三.解答題

(17)解:由

                             

得    又

于是 

      

(18)解:(Ⅰ)設A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件.

  由①、③得  代入②得  27[P(C)]2-51P(C)+22=0.

解得  (舍去).

將     分別代入 ③、②  可得 

即甲、乙、丙三臺機床各加工的零件是一等品的概率分別是

(Ⅱ)記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗,至少有一個一等品的事件,

則 

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗,至少有一個一等品的概率為

 

(19)(Ⅰ)證明  因為底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.

(Ⅱ)解  作EG//PA交AD于G,

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H,連結EH,

則EH⊥AC,∠EHG即為二面角的平面角.

又PE : ED=2 : 1,所以

從而    

(Ⅲ)解法一  以A為坐標原點,直線AD、AP分別為y軸、z軸,過A點垂直平面PAD的直線為x軸,建立空間直角坐標系如圖.由題設條件,相關各點的坐標分別為

所以

設點F是棱PC上的點,

       令   得

解得      即 時,

亦即,F是PC的中點時,、共面.

又  BF平面AEC,所以當F是棱PC的中點時,BF//平面AEC.

解法二  當F是棱PC的中點時,BF//平面AEC,證明如下,

          由   知E是MD的中點.

          連結BM、BD,設BDAC=O,則O為BD的中點.

          所以  BM//OE.  ②

          由①、②知,平面BFM//平面AEC.

          又  BF平面BFM,所以BF//平面AEC.

          證法二

          因為 

                   

          所以  、共面.

          又 BF平面ABC,從而BF//平面AEC.

          (20)解:(Ⅰ)

          (i)當a=0時,令

          上單調遞增;

          上單調遞減.

          (ii)當a<0時,令

          上單調遞減;

          上單調遞增;

          上單調遞減.

          (Ⅱ)(i)當a=0時,在區間[0,1]上的最大值是

          (ii)當時,在區間[0,1]上的最大值是.

          (iii)當時,在區間[0,1]上的最大值是

          (21)解:(Ⅰ)依題意,可設直線AB的方程為 代入拋物線方程得   

               ①

          設A、B兩點的坐標分別是 、x2是方程①的兩根.

          所以     

          由點P(0,m)分有向線段所成的比為

          又點Q是點P關于原點的對稱點,

          故點Q的坐標是(0,-m),從而.

                         

                         

          所以 

          (Ⅱ)由 得點A、B的坐標分別是(6,9)、(-4,4).

            得

          所以拋物線 在點A處切線的斜率為

          設圓C的方程是

          解之得

          所以圓C的方程是 

          即 

          (22)(Ⅰ)證明:設點Pn的坐標是,由已知條件得

          點Qn、Pn+1的坐標分別是:

          由Pn+1在直線l1上,得 

          所以    即 

          (Ⅱ)解:由題設知 又由(Ⅰ)知 ,

          所以數列  是首項為公比為的等比數列.

          從而 

          (Ⅲ)解:由得點P的坐標為(1,1).

          所以 

             

          (i)當時,>1+9=10.

          而此時 

          (ii)當時,<1+9=10.

          而此時 

           

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