題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
一．選擇題
（1）D （2）A （3）B （4）C （5）B （6）C
（7）B （8）C （9）A （10）C （11）B （12）D
二．填空題
（13）4 （14）0.75 （15）9 （16）
三．解答題
（17）解：由
得 
又
于是 
（18）解：（Ⅰ）設A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件.
代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0.
（舍去）.
分別代入 ③、② 可得 
的平面角.
則
令 
得
即 
時，
、
、
共面.
平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC.
知E是MD的中點.
AC=O，則O為BD的中點.
平面BFM，所以BF//平面AEC.
上單調遞增；
上單調遞減.
上單調遞增；
上單調遞減.
在區間[0，1]上的最大值是
時，
.
時，
代入拋物線方程
得 
①
、
、x2是方程①的兩根.
所成的比為
，
.
得點A、B的坐標分別是（6，9）、（－4，4）.
得 
，由已知條件得
即 
又由（Ⅰ）知 
，
是首項為
公比為
的等比數列.
得點P的坐標為（1，1）.
時，
>1+9=10.
時，