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12．關于函數f(x)=x-.有下列四個命題:①f, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

對于函數f(x)＝給出下列四個命題：

①該函數是以π為最小正周期的周期函數；

②當且僅當x＝π＋kπ(k∈Z)時，該函數取得最小值是－1；

③該函數圖象關于x＝＋2kπ(k∈Z)對稱；

④當且僅當2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)時，0＜f(x)≤．

其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上)

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給出下列四個命題：
①當x＞0且x≠1時，有lnx+

lnx

≥2；
②函數f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x＞-

}；
③函數f（x）=e^-xx²在x=2處取得極大值；
④=圓x²+y²-10x+4y-5=0上任意一點M關于直線ax-y-5a-2=0的對稱點M′也在該圓上．
所有正確命題的序號是

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給出下列四個命題：
①函數f（x）=x|x|+bx+c為奇函數的充要條件是c=0；
②關于x的方程ax²-2ax-1=0有且僅有一個實數根，則實數a=-1；
③若函數f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，則a≤-4或a≥0；
④若函數y=f（x-1）是偶函數，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=0對稱．
其中所有正確命題的序號是

①②③

．

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給出下列四個命題：
①函數f（x）=x|x|+bx+c為奇函數的充要條件是c=0；
②函數y=2^-x的反函數是y=-log₂x；
③若函數f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，則a≤-4或a≥0；
④若函數y=f（x-1）是偶函數，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
其中所有正確命題的序號是

①②③

．

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給出下列四個命題：
①函數f（x）=x|x|+bx+c為奇函數的充要條件是c=0；
②函數y=

16-4x

的值域是[0，4）；
③命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
④若函數y=f（x-1）是偶函數，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=0對稱．
其中所有正確命題的序號是

①②③

．

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一、選擇題：(本大題共12小題．每小題5分，共60分)

ABBBC BDDCB BA

二、填空題：(共4小題，每小題4分，共16分．)

13．17π 14．4 15． (1．0) 16．24

三、解答題：(共6小題，共74分)

17．解：(1)∵f(x)=2cos²x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1，…………………2分

∴函數f(x)的最小正周期T=π．…………………………………………………4分

在[0, π]上單調遞增區間為[0, ]，[+]………6分

（2）當x∈[0, ]時，∵f(x)遞增，∴當x=時，f(x)最大值為m+3=4，即m+3=4，

解得m=1∴m的值為1．………………………………………………………12分

18．（1）由題意，得 …………3分

0≤x≤50 …………6分

（2）設該市第二、三產業的總產值增加f(x) (0<x≤5)萬元，則

f(x)=(100-x)(1+2x％)a-100a+1.2ax

=-。…………10分

∵x∈(0，50]時，f(x)單調遞增，∴x=50時，f(x)_max=60a，

即應分流出50萬人才能使該市第二、三產業的總產值增加最多……………12分

19．（本小題12分）

解：（1） ∵M為AB中點，D為PB中點，

∴MD∥AP，又∴MD平面ABC

∴DM ∥平面APC……………………3分

（2）∵ΔPMB為正三角形，且D為PB中點

∴MD⊥PB

又由(1) ∴知MD⊥AP, ∴AP⊥PB

又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC

∴BC⊥平面APC

∴平面ABC⊥平面APC ………………8分

（3）∵AB=20

∴MB=10 ∴PB=10

又BC=4，PC=

∴SΔBDC=ΔPBC=

又MD=AP==5

∴V_D-BCM=V_M-BCD=S_ΔBDC----------------------12分

20．（本小題滿分12分））

解：（1）根據導數的幾何意義知f(x)=g′(x)=x²+ax-b

由已知一2、4是方程x²+ax-b =0的兩個實根-

由韋達定理，,∴，f(x)= x²-2x-8-----------------------5分

（2）g(x)在區間【-1.3】上是單調遞減函數，所以在【-1，3】區間上恒有

f(x)=g’(x)=x²+ax-b≤0，即f(x)=g’(x)=x²+ax-b≤0在【-1，3】恒成立，

這只需要滿足即可，也即

而a²+b²可以視為平面區域內的點到原點距離的平方，其中點（-2，3）距離原點最近，所以當時，a²+b²有最小值13---------------------------------------12分

21．（本題滿分12分）

（1）b_l=1,；b₂=4；b₃=10；b₄=22；b₅=46：

可見：b₂-2 b_l=2；b₃-2 b₂=2；b₄-2 b₃=2；b₅-2 b₄=2

猜測：b_n+1-2 b_n=2 (或b_n+1=2 b_n+2或b_n+1- b_n=3×2^n-1)……………………………4分

（2）由（1） …………………………………………6分

所以{b_n+2}，是以b₁+2=3為首項，2為公比的等比數列，

∴ b_n+2=3×2^n-1 ,即b_n =3×2^n-1-2。。-

(注：若考慮，且不討論n=1，扣1分)……………………………………8分

（3）若數列{ b_n }中存在不同的三項b_p_, b_q _, b_r(p,q,r∈N)恰好成等差數列，不妨設p>q>r,顯然，{ b_n }是遞增數列，則2 b_q= b_p_, + b_r------------------------------------------------------9分

即2×（3×2^q-1-2）=（3×2^p-1-2）+（3×2^r-1-2）,于是2×2^q-r=2^q-r+1------------10分

由p,q,r∈N且p>q>r知，q-r≥1，p-r≥2

∴等式的左邊為偶數，右邊為奇數，不成立，故數列{b_n}中不存在不同的三項b_p_，b_q_，b_r(p,q,r∈N)恰好成等差數列------------------------------------------------------------------------12分

22．（本小題滿分12分）

（1）解：設橢圓C的方程為（a>b>0）,-------------------------------- 1分