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設(shè)數(shù)列滿足 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列滿足a1=2,an+1-an=3•22n-1
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=nan,求數(shù)列的前n項和Sn

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設(shè)數(shù)列滿足a1=0,an+1=an+
an+
1
4
+
1
4
,令bn=
an+
1
4

(Ⅰ)證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若存在m,n∈N*,n≤10使得b6,am,an依次成等比數(shù)列,試確定m,n的值.

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設(shè)數(shù)列滿足:a1=1,an+1=
1
16
(1+4an+
1+24an
)(n∈N*)

(1)求a2,a3
(2)令bn=
1+24an
,求數(shù)列的通項公式.

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設(shè)數(shù)列滿足,令.

⑴試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列?并求數(shù)列的通項公式;

⑵令,是否存在實數(shù),使得不等式對一切

都成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

    ⑶比較的大。

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設(shè) 數(shù)列滿足: ,

(1)    求證:數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項與公比),w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)    求數(shù)列的通項公式.

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一、選擇題:每小題5分,共60分.

(1)D     (2)A     (3)D      (4)A     (5)B      (6)C 

(7)C     (8)C     (9)B      (10)B    (11)D      (12)D

二、填空題:每小題4分,共16分.

(13)-2   (14)   (15)   (16)[-1,3]

三、解答題:共74分.

(17)(本小題12分)

解:

     

故該函數(shù)的最小正周期是;最小值是-2;

單增區(qū)間是[],

(18)(本小題12分)

      解:(I)的所有可能值為0,1,2,3,4

             用AK表示“汽車通過第k個路口時不停(遇綠燈)”,

則P(AK)=獨立.

 

從而有分布列:

 

            0     1       2        3        4

 

    P                          

            

             (II)

             答:停車時最多已通過3個路口的概率為.

   (I)證明:因PA⊥底面,有PA⊥AB,又知AB⊥AD,

故AB⊥面PAD,推得BA⊥AE,

又AM∥CD∥EF,且AM=EF,

證得AEFM是矩形,故AM⊥MF.

又因AE⊥PD,AE⊥CD,故AE⊥面PCD,

而MF∥AE,得MF⊥面PCD,

故MF⊥PC,

因此MF是AB與PC的公垂線.

      (II)解:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)BE,過O作BE的垂線OH,

        垂足H在BE上.

               易知PD⊥面MAE,故DE⊥BE,

               又OH⊥BE,故OH//DE,

               因此OH⊥面MAE.

               連結(jié)AH,則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角 

               設(shè)AB=a,則PA=3a, .

               因Rt△ADE~Rt△PDA,故

              

              

(20)(本小題12分)

      解:(I)

      

             因此是極大值點,是極小值點.

             (II)因

       

             又由(I)知

            

             代入前面不等式,兩邊除以(1+a),并化簡得

       

(21)(本小題12分)

   解法一:由題意,直線AB不能是水平線,  故可設(shè)直線方程為:.

   又設(shè),則其坐標(biāo)滿足

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          由此得  

         

          因此.

          故O必在圓H的圓周上.

          又由題意圓心H()是AB的中點,故

         

          由前已證,OH應(yīng)是圓H的半徑,且.

          從而當(dāng)k=0時,圓H的半徑最小,亦使圓H的面積最小.

          此時,直線AB的方程為:x=2p.

          解法二:由題意,直線AB不能是水平線,故可設(shè)直線方程為:ky=x-2p

          又設(shè),則其坐標(biāo)滿足

       分別消去x,y得

          故得A、B所在圓的方程

          明顯地,O(0,0)滿足上面方程所表示的圓上,

          又知A、B中點H的坐標(biāo)為

          故

          而前面圓的方程可表示為

          故|OH|為上面圓的半徑R,從而以AB為直徑的圓必過點O(0,0).

          又,

          故當(dāng)k=0時,R2最小,從而圓的面積最小,此時直線AB的方程為:x=2p.

          解法三:同解法一得O必在圓H的圓周上

          又直徑|AB|=

          上式當(dāng)時,等號成立,直徑|AB|最小,從而圓面積最小.

          此時直線AB的方程為x=2p.

    (22)(本小題14分)

          (I)證法一:當(dāng)不等式成立.

                    

                     綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知,對一切正整數(shù)成立.

                     證法二:當(dāng)n=1時,.結(jié)論成立.

                     假設(shè)n=k時結(jié)論成立,即

                     當(dāng)的單增性和歸納假設(shè)有

                    

                     所以當(dāng)n=k+1時,結(jié)論成立.

                     因此,對一切正整數(shù)n均成立.

                     證法三:由遞推公式得

                    

                     上述各式相加并化簡得 

                    

          (II)解法一:

            

                     解法二:

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    • <ul id="g020w"></ul>
      • I

                         解法三:

                                 

                         故.

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

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