【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.
(1)求證：BD⊥平面PAC；
(2)若PA＝4，求平面PBC與平面PDC所成角的余弦值．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）通過證明BD⊥AC和BD⊥PA，可證得結論；
（2）以BD與AC的交點O為坐標原點，OB，OC所在直線為x軸，y軸，過點O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，分別計算平面PBC的一個法向量為n1，平面PDC的一個法向量為n2，利用向量夾角公式可得解.
(1)證明：因為底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC.
又PA⊥平面ABCD，
所以BD⊥PA.又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC.
(2)以BD與AC的交點O為坐標原點，OB，OC所在直線為x軸，y軸，過點O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．
由已知可得，AO＝OC＝
，OD＝OB＝1，
所以P(0，－，4)，B(1，0，0)，C(0，，0)，D(－1，0，0)，
(0，2，－4)，
＝(－1，，0)，
＝(－1，－，0)．
設平面PBC的一個法向量為n1＝(x1，y1，z1)，平面PDC的一個法向量為n2＝(x2，y2，z2)，
由可得
令x1＝，可得n1＝
.
同理，由可得n2＝
，
所以cos〈n1，n2〉＝
＝－
，所以平面PBC與平面PDC所成角的余弦值為.
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【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發送語音短信、視頻、圖片和文字，一經推出便風靡全國，甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）．為了調查每天微信用戶使用微信的時間情況，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性微信用戶各50名．其中每天玩微信時間超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如表：
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（1）根據以上數據，能否有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現從參與調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數；
（3）從（2）中抽選取的5人中再隨機抽取3人贈送價值200元的護膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數為X，試求X的分布列及數學期望及方差．
參考公式：
，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】下列命題中正確的是( )
A.若正數
是等差數列，則
是等比數列
B.若正數是等比數列，則是等差數列
C.若正數是等差數列，則
是等比數列
D.若正數是等比數列，則是等差數列
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】探究函數
的圖像時，列表如下：
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
觀察表中y值隨x值的變化情況，完成以下的問題：
（1）函數
的遞減區間是 ，遞增區間是 ；
（2）若對任意的
恒成立，試求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象過原點,且在
處取得極值,直線
與曲線
在原點處的切線互相垂直.
（Ⅰ）求函數
的解析式；
（Ⅱ）若對任意實數的
,恒有
成立,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著電子產品的不斷更新完善，更多的電子產品逐步走入大家的世界，給大家帶來了豐富多彩的生活，但也帶來了一些負面的影響，某公司隨即抽取
人對某電子產品是否對日常生活有益進行了問卷調查，并對參與調查的
人中的年齡層次以及意見進行了分類，得到的數據如下表所示：
|
| 總計 | |
認為某電子產品對生活有益 |
|
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認為某電子產品對生活無益 |
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總計 |
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（1）根據表中的數據，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為電子產品的態度與年齡有關系？
（2）為了答謝參與問卷調查的人員，該公司對參與本次問卷調查的人員進行抽獎活動，獎金額以及發放的概率如下：
獎金額 |
|
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概率 |
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現在甲、乙兩人參與了抽獎活動，記兩人獲得的獎金總金額為
，求
的分布列和數學期望.
參與公式： 
臨界值表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖1和圖2中所有的正方形都全等，圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 1
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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學參加比賽，只有其中三位獲獎.甲說：“乙或丙未獲獎”；乙說：“甲、丙都獲獎”；丙說：“我未獲獎”；丁說：“乙獲獎”.四位同學的話恰有兩句是對的，則（ ）
A. 甲和乙不可能同時獲獎 B. 丙和丁不可能同時獲獎
C. 乙和丁不可能同時獲獎 D. 丁和甲不可能同時獲獎
【答案】C
【解析】若甲乙丙同時獲獎，則甲丙的話錯，乙丁的話對；符合題意；
若甲乙丁同時獲獎，則乙的話錯，甲丙丁的話對；不合題意；
若甲丙丁同時獲獎，則丙丁的話錯，甲乙的話對；符合題意；；
若丙乙丁同時獲獎，則甲乙丙的話錯，丁的話對；不合題意；
因此乙和丁不可能同時獲獎，選C.
【題型】單選題
【結束】
12
【題目】已知當
時，關于
的方程
有唯一實數解，則
值所在的范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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