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(3)圓的圓心到直線的距離為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

的圓心到直線的距離為         

 

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的圓心到直線的距離為         

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的圓心到直線的距離為         

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的圓心到直線的距離為(   

   A2      B           C1            D

 

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的圓心到直線的距離為(   

   A2      B           C1            D

 

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一、選擇題:每小題5分,共60分.

(1)D     (2)A     (3)D      (4)A     (5)B      (6)C 

(7)C     (8)C     (9)B      (10)B    (11)D      (12)D

二、填空題:每小題4分,共16分.

(13)-2   (14)   (15)   (16)[-1,3]

三、解答題:共74分.

(17)(本小題12分)

解:

     

故該函數的最小正周期是;最小值是-2;

單增區間是[],

(18)(本小題12分)

      解:(I)的所有可能值為0,1,2,3,4

             用AK表示“汽車通過第k個路口時不停(遇綠燈)”,

則P(AK)=獨立.

 

從而有分布列:

 

            0     1       2        3        4

 

    P                          

            

             (II)

             答:停車時最多已通過3個路口的概率為.

  •    (I)證明:因PA⊥底面,有PA⊥AB,又知AB⊥AD,

    故AB⊥面PAD,推得BA⊥AE,

    又AM∥CD∥EF,且AM=EF,

    證得AEFM是矩形,故AM⊥MF.

    又因AE⊥PD,AE⊥CD,故AE⊥面PCD,

    而MF∥AE,得MF⊥面PCD,

    故MF⊥PC,

    因此MF是AB與PC的公垂線.

          (II)解:連結BD交AC于O,連結BE,過O作BE的垂線OH,

            垂足H在BE上.

                   易知PD⊥面MAE,故DE⊥BE,

                   又OH⊥BE,故OH//DE,

                   因此OH⊥面MAE.

                   連結AH,則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角 

                   設AB=a,則PA=3a.

                   因Rt△ADE~Rt△PDA,故

                  

                  

    (20)(本小題12分)

          解:(I)

          

                 因此是極大值點,是極小值點.

                 (II)因

           

                 又由(I)知

                

                 代入前面不等式,兩邊除以(1+a),并化簡得

           

    (21)(本小題12分)

       解法一:由題意,直線AB不能是水平線,  故可設直線方程為:.

       又設,則其坐標滿足

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          由此得  

         

          因此.

          故O必在圓H的圓周上.

          又由題意圓心H()是AB的中點,故

         

          由前已證,OH應是圓H的半徑,且.

          從而當k=0時,圓H的半徑最小,亦使圓H的面積最小.

          此時,直線AB的方程為:x=2p.

          解法二:由題意,直線AB不能是水平線,故可設直線方程為:ky=x-2p

          又設,則其坐標滿足

       分別消去x,y得

          故得A、B所在圓的方程

          明顯地,O(0,0)滿足上面方程所表示的圓上,

          又知A、B中點H的坐標為

          故

          而前面圓的方程可表示為

          故|OH|為上面圓的半徑R,從而以AB為直徑的圓必過點O(0,0).

          又

          故當k=0時,R2最小,從而圓的面積最小,此時直線AB的方程為:x=2p.

          解法三:同解法一得O必在圓H的圓周上

          又直徑|AB|=

          上式當時,等號成立,直徑|AB|最小,從而圓面積最小.

          此時直線AB的方程為x=2p.

    (22)(本小題14分)

          (I)證法一:當不等式成立.

                    

                     綜上由數學歸納法可知,對一切正整數成立.

                     證法二:當n=1時,.結論成立.

                     假設n=k時結論成立,即

                     當的單增性和歸納假設有

                    

                     所以當n=k+1時,結論成立.

                     因此,對一切正整數n均成立.

                     證法三:由遞推公式得

                    

                     上述各式相加并化簡得 

                    

          (II)解法一:

            

                     解法二:

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      I

                       解法三:

                               

                       故.

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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