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設橢圓的兩個焦點是與，且橢圓上存在點P，使得直線PF₂與直線PF₂垂直.

   （1）求實數m的取值范圍；

   （2）設L是相應于焦點F₂的準線，直線PF₂與L相交于點Q. 若，

求直線PF₂的方程.

 

 

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一 選擇題

（1）B     （2）C     （3）B     （4）B     （5）D    （6）A

（7）A     （8）C     （9）D     （10）C    （11）B   （12）C

二 填空題

（13）     （14）     （15）   （16）1

三、解答題

（17）本小題主要考查指數和對數的性質以及解方程的有關知識. 滿分12分.

解：

    （無解）. 所以

（18）本小題主要考查同角三角函數的基本關系式、二倍角公式等基礎知識以及三角恒等變形的能力. 滿分12分.

解：原式

因為 

所以   原式.

因為為銳角，由.

所以  原式

因為為銳角，由

所以   原式

（19）本小題主要考查等差數列的通項公式，前n項和公式等基礎知識，根據已知條件列方程以及運算能力.滿分12分.

解：設等差數列的公差為d，由及已知條件得

， ①

     ②

由②得，代入①有

解得    當舍去.

因此 

故數列的通項公式

（20）本小題主要考查把實際問題抽象為數學問題，應用不等式等基礎知識和方法解決問題的能力. 滿分12分.

解：設矩形溫室的左側邊長為a m，后側邊長為b m，則

        蔬菜的種植面積

        所以

        當

        答：當矩形溫室的左側邊長為40m，后側邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m².

（21）本小題主要考查兩個平面垂直的性質、二面角等有關知識，以有邏輯思維能力和空間想象能力. 滿分12分.

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