設橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，上頂點為A，以F₁為圓心F₁F₂為半徑的圓恰好經過點A且與直線l：x-

3

y-3=0相切
（1）求橢圓C的離心率；
（2）求橢圓C的方程；
（3）過右焦點F₂作斜率為K的直線與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0）使得PM，PN以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．

設點P是曲線C：x²=2py（p＞0）上的動點，點P到點（0，1）的距離和它到焦點F的距離之和的最小值為

5

4

．
（1）求曲線C的方程；
（2）若點P的橫坐標為1，過P作斜率為k（k≠0）的直線交C于點Q，交x軸于點M，過點Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點N，問是否存在實數k，使得直線MN與曲線C相切？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

設點P是曲線C：x²=2py（p＞0）上的動點，點P到點（0，1）的距離和它到焦點F的距離之和的最小值為

5

4

．
（1）求曲線C的方程；
（2）若點P的橫坐標為1，過P作斜率為k（k≠0）的直線交C于點Q，交x軸于點M，過點Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點N，問是否存在實數k，使得直線MN與曲線C相切？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．