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一袋中有m（m∈N^*）個紅球，3個黑球和2個白球，現從中任取2個球．
（1）當m=4時，求取出的2個球顏色相同的概率；
（2）當m=3時，設ξ表示取出的2個球中黑球的個數，求ξ的概率分布及數學期望；
（3）如果取出的2個球顏色不相同的概率小于

2

3

，求m的最小值．

（2013•杭州一模）設函數f（x）=x²-（a+2）x+alnx，（其中a＞0）
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的極小值；
（Ⅱ）當a=4時，給出直線l₁：5x+2y=m=0和l₂：3x-y+n=0，其中m，n為常數，判斷直線l₁或l₂中，是否存在函數f（x）的圖象的切線，若存在，求出相應的m或n的值，若不存在，說明理由．

已知點P（2，0）及圓C：x²+y²-6x+4y+4=0．
（1）若圓C與圓x²+y²+2x-2y+m=0外切，求m的值；
（2）設過點P的直線l₁與圓C交于M、N兩點，當|MN|=4時，求以線段MN為直徑的圓Q的方程．

（2013•寶山區二模）已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=a（a≠3），an+1=Sn+3n，設bn=Sn-3n，n∈N^*．
（1）求證：數列{b_n}是等比數列；
（2）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求實數a的最小值；
（3）當a=4時，給出一個新數列{e_n}，其中en=

3 ， n=1 bn ， n≥2

，設這個新數列的前n項和為C_n，若C_n可以寫成t^p（t，p∈N^*且t＞1，p＞1）的形式，則稱C_n為“指數型和”．問{C_n}中的項是否存在“指數型和”，若存在，求出所有“指數型和”；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=x²-（a+2）x+alnx．其中常數a＞0．
（1）當a＞2時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）當a=4時，給出兩類直線：6x+y+m=0與3x-y+n=0，其中m，n為常數，判斷這兩類直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出相應的m或n的值，若不存在，說明理由．
（3）設定義在D上的函數y=h（x）在點P（x₀，h（x₀））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x₀時，若

h(x)-g(x)

x-x0

＞0在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”，當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標，若不存在，說明理由．