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如果實數x，y，t滿足|x-t|≤|y-t|，則稱x比y接近t．
（Ⅰ）設a為實數，若a|a|比a更接近1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）f（x）=ln

x-1

x+1

，證明：

n

k=2

f(k)比

2-n-n2

2n(n+1)

更接近0（k∈Z）．

（2013•泉州模擬）設集合P⊆Z，且滿足下列條件：
（1）?x，y∈P，x+y∈P；       
（2）-1∉P；
（3）P中的元素有正數，也有負數； 
（4）P中存在是奇數的元素．
現給出如下論斷：
①P可能是有限集；
②?m，n∈P，mn∈P；
③0∈P；         
④2∉P．
其中正確的論斷是． （寫出所有正確論斷的序號）

已知函數f（x）=mx+

1

x+n

（m，n∈Z），曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）設g（x）=aln（x-1）（a＞0），若函數F（x）=f（x）+g（x）與x軸有兩個交點，求實數a的取值范圍．

已知a∈R，且α≠kπ+

π

2

，k∈Z設直線l：y=xtanα+m，其中m≠0，給出下列結論：
①l的傾斜角為arctan（tanα）；
②l的方向向量與向量

a

=(cosα，sinα)共線；
③l與直線xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
④若0＜a＜

π

4

，則l與y=x直線的夾角為

π

4

-α；
⑤若α≠kπ+

π

4

，k∈Z，與l關于直線y=x對稱的直線l'與l互相垂直．
其中真命題的編號是（寫出所有真命題的編號）

已知a∈R，且α≠kπ+

π

2

，k∈Z設直線l：y=xtanα+m，其中m≠0，給出下列結論：
①l的傾斜角為arctan（tanα）；
②l的方向向量與向量

a

=(cosα，sinα)共線；
③l與直線xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
④若0＜a＜

π

4

，則l與y=x直線的夾角為

π

4

-α；
⑤若α≠kπ+

π

4

，k∈Z，與l關于直線y=x對稱的直線l'與l互相垂直．
其中真命題的編號是______（寫出所有真命題的編號）