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△ABC中，角A，B，C的對邊a，b，c，∠B=

π

3

，△ABC外接圓半徑為1．
（1）若a+c=3，求a及c邊．
（2）若BC中點為D，∠DAC=

π

6

，∠C≠

π

3

，求△ABC面積．

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△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列,∠B=30°,△ABC的面積為,那么b等于（    ）

A.         B.1+           C.         D.2+

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一、選擇題

（1）D      （2）C      （3）A      （4）D      （5）A      （6）B

（7）C      （8）A      （9）B      （10）A     （11）B     （12）C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

（13）28    （14）   （15）    （16）2

三、解答題

（17）本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識和基本技能.滿分12分.

解：

   當(dāng)為第二象限角，且時

   ，

所以=

（18）本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的最大值、最小值以及綜合運算能力.滿分12分.

   解：

令 

化簡為  解得

當(dāng)單調(diào)增加；

當(dāng)單調(diào)減少.

所以為函數(shù)的極大值.

又因為  

所以   為函數(shù)在[0，2]上的最小值，為函數(shù)

在[0，2]上的最大值.

（19）本小題主要考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，以及運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力.滿分12分.

   解：（Ⅰ）的可能值為－300，－100，100，300.

P（=－300）=0.2³=0.008, P（=－100）=3×0.2²×0.8=0.096,

P（=100）=3×0.2×0.8²=0.384, P（=300）=0.8³=0.512,

所以的概率分布為

－300

－100

100

300

P

0.008

0.096

0.384

0.512

根據(jù)的概率分布，可得的期望

E=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.

（Ⅱ）這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P（≥0）=0.384+0.512=0.896.

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