題目列表(包括答案和解析)
四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥平面ABCD．四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥面ABCD.
（1）若面PAD與面ABCD所成的二面角為60°，求這個四棱錐的體積；
（2）證明無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90°
四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥平面ABCD．
一、選擇題
（1）B （2）C （3）A （4）D （5）D （6）B
（7）A （8）D （9）B （10）C （11）A （12） B
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.
（13）28 （14）
（15）
（16）2
三、解答題
（17）本小題主要考查同角三角函數的基本關系式，二倍角公式以及三角函數式的恒等變形等基礎知識和基本技能.滿分12分.
解：
當
為第二象限角，且
時
，
所以
=
（18）本小題主要考查等比數列的概念、前n項和公式等基礎知識，考查學生綜合運用基礎知識進行運算的能力.滿分12分.
解：（I）設等比數列{an}的公比為q，則a2=a1q, a5=a1q4.
a1q=6,
依題意，得方程組 a1q4=162.
解此方程組，得a1=2, q=3.
故數列{an}的通項公式為an=2?3n－1.
（II） 
（19）本小題主要考查導數的幾何意義，兩條直線垂直的性質以及分析問題和綜合運算能力.滿分12分.
解：y′=2x+1.
直線l1的方程為y=3x－3.
設直線l2過曲線y=x2+x－2上 的點B（b, b2+b－2）,則l2的方程為y=(2b+1)x－b2－2
因為l1⊥l2，則有2b+1=
所以直線l2的方程為
（II）解方程組
得
所以直線l1和l2的交點的坐標為
l1、l2與x軸交點的坐標分別為（1，0）、
.
所以所求三角形的面積 
（20）本小題主要考查相互獨立事件同時發生的概率和互斥事件有一個發生的概率的計算方法，應用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分.
解：記“這名同學答對第i個問題”為事件
，則
P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6.
（Ⅰ）這名同學得300分的概率
P1=P（A1
A3）+P（
A2A3）
=P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）
=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6
=0.228.
（Ⅱ）這名同學至少得300分的概率
P2=P1+P（A1A2A3）
=0.228+P（A1）P（A2）P（A3）
=0.228+0.8×0.7×0.6
=0.564.
（21）本小題主要考查棱錐的體積、二面角、異面直線所成的角等知識和空間想象能力、分析
，四棱錐P―ABCD的體積
所以PA⊥BD.
的方程為
，即 
，得到點（1，0）到直線
，
即 
由于
所以
的取值范圍是