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如圖，在底面邊長為1，側棱長為2的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是側棱CC₁上的一點，CP=m．
（Ⅰ）試確定m，使直線AP與平面BDD₁B₁所成角為60°；
（Ⅱ）在線段A₁C₁上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D₁Q⊥AP，并證明你的結論．

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如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，E、F是AA₁、AB的中點．
（Ⅰ）證明：直線EE₁∥平面FCC₁；
（Ⅱ）求二面角B-FC₁-C的余弦值．

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.

（1）A      （2）B     （3）D     （4）C      （5）A    （6）B

（7）C      （8）A     （9）D     （10）C     （11）B    （12）A

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.

（13）                         （14）

（15）2                                        （16）

三、解答題

（17）本小題主要考查三角函數的基本公式和三角函數的恒等變換等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.

      解：由已知.

      從而 

.

（18）本小題主要考查線面關系和正方體性質等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.

      解法一：（I）連結BP.

      ∵AB⊥平面BCC₁B₁，  ∴AP與平面BCC₁B₁所成的角就是∠APB,

      ∵CC₁=4CP,CC₁=4，∴CP=I.

      在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.

      在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=

      ∴∠APB=

（19）本小題主要考查簡單線性規劃的基本知識，以及運用數學知識解決實際問題的能力.滿分12分.

      解：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.

      由題意知

      目標函數z=x+0.5y.

      上述不等式組表示的平面區域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.