題目列表(包括答案和解析)
已知函數
滿足下列條件：對任意的實數x1，x2都有
λ
和
，其中λ是大于0的
常數.實數a0，a，b滿足 
和b=a-λf（a）.
(Ⅰ)證明:λ≤1，并且不存在
，使得
；
(Ⅱ)證明: (b-a0)2≤(1-λ2)(a-a0)2；
(Ⅲ)證明: [f(b)]2≤(1-λ2)[f(a)]2.
已知函數
滿足下列條件：對任意的實數x1，x2都有 
和
，其中
是大于0的常數.設實數a0，a，b滿足 
和
.
（Ⅰ）證明:
，并且不存在
，使得
；
（Ⅱ）證明:
；
（Ⅲ）證明:
.
滿足下列條件：對任意的實數x1，x2都有
和
，其中
是大于0的常數.
設實數a0，a，b滿足 
和
(Ⅰ)證明
，并且不存在
，使得
；
(Ⅱ)證明
；
(Ⅲ)證明
.
已知函數
滿足下列條件：對任意的實數x1，x2都有λ(x1－x2)2≤(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]和|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|，其中λ是大于0的常數．設實數a0，a，b滿足f(a0)=0和b=a－λf(a)
(Ⅰ)證明λ≤1，并且不存在b0≠a0，使得f(b0)=0；
(Ⅱ)證明(b－a0)2≤(1－λ2)(a－a0)2；
(Ⅲ)證明[f(b)]2≤(1－λ2)[f(a)]2．
已知函數
滿足下列條件：對任意的實數x1，x2都有
和
，其中
是大于0的常數.
設實數a0，a，b滿足 
和
(Ⅰ)證明
，并且不存在
，使得
；
(Ⅱ)證明
；
(Ⅲ)證明
.
一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.
（1）A （2）B （3）D （4）C （5）A （6）B
（7）C （8）A （9）D （10）C （11）B （12）A
二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.
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（15）2
（16）.files\image091.png)
三、解答題
（17）本小題主要考查三角函數的基本公式和三角函數的恒等變換等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.
解：由已知.files\image093.png)
.
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從而 .files\image097.png)
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.
（18）本小題主要考查線面關系和正方體性質等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.
解法一：（I）連結BP.
∵AB⊥平面BCC1B1， ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,
∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.
在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.files\image101.png)
.
在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=.files\image103.png)
∴∠APB=.files\image105.png)
（19）本小題主要考查簡單線性規劃的基本知識，以及運用數學知識解決實際問題的能力.滿分12分.
解：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.
由題意知.files\image107.png)
目標函數z=x+0.5y.
上述不等式組表示的平面區域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.
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的距離最大，這里M點是直線.files\image119.png)
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的交點..files\image123.png)
得x=4，y=6.files\image125.png)
（萬元）..files\image127.png)
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當x=4，y=6時z取得最大值..files\image131.png)
時，.files\image133.png)
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，.files\image137.png)
又.files\image139.png)
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中分別取k=1,2,得.files\image145.png)
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成立.files\image151.png)
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故所得數列不符合題意..files\image155.png)
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所以.files\image165.png)
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），直線.files\image171.png)
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由定比分點坐標公式，得.files\image175.png)
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故直線l的斜率是0，.files\image181.png)
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②.files\image189.png)
，.files\image191.png)
. 假設有.files\image193.png)
①式知.files\image195.png)
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③.files\image201.png)
④.files\image203.png)
①式，得.files\image205.png)
⑤.files\image207.png)
和②式知，.files\image209.png)
⑥.files\image211.png)
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（用②式）.files\image221.png)
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（用①式）.files\image225.png)