題目列表(包括答案和解析)
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| a2 |
| y2 |
| b2 |
| F1M |
| F2M |
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| a2 |
| y2 |
| b2 |
| F1M |
| F2M |
| 2 |
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| 3 |
橢圓G：
的兩個焦點F1（－c，0）、F2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足
（Ⅰ）求離心率e的取值范圍；
（Ⅱ）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為
求此時橢圓G的方程；（ⅱ）設斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關于過點
的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由
橢圓G：
的兩個焦點
、
，M是橢圓上一點，且滿足
．
（1）求離心率
的取值范圍；
（2）當離心率取得最小值時，點
到橢圓上的點的最遠距離為
；
①求此時橢圓G的方程；
②設斜率為
（
）的直線
與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問：A、B兩點能否關于過點
、Q的直線對稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由．
的兩個焦點為F1（-c，0），F2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足
．
；
、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．
一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.
（1）A （2）B （3）D （4）C （5）A （6）B
（7）C （8）A （9）D （10）C （11）B （12）A
二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.
（13）.files\image087.png)
（14）.files\image089.png)
（15）2
（16）.files\image091.png)
三、解答題
（17）本小題主要考查三角函數的基本公式和三角函數的恒等變換等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.
解：由已知.files\image093.png)
.
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從而 .files\image097.png)
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.
（18）本小題主要考查線面關系和正方體性質等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.
解法一：（I）連結BP.
∵AB⊥平面BCC1B1， ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,
∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.
在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.files\image101.png)
.
在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=.files\image103.png)
∴∠APB=.files\image105.png)
（19）本小題主要考查簡單線性規劃的基本知識，以及運用數學知識解決實際問題的能力.滿分12分.
解：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.
由題意知.files\image107.png)
目標函數z=x+0.5y.
上述不等式組表示的平面區域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.
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的距離最大，這里M點是直線.files\image119.png)
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的交點..files\image123.png)
得x=4，y=6.files\image125.png)
（萬元）..files\image127.png)
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當x=4，y=6時z取得最大值..files\image131.png)
時，.files\image133.png)
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，.files\image137.png)
又.files\image139.png)
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中分別取k=1,2,得.files\image145.png)
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成立.files\image151.png)
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故所得數列不符合題意..files\image155.png)
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所以.files\image165.png)
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），直線.files\image171.png)
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由定比分點坐標公式，得.files\image175.png)
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故直線l的斜率是0，.files\image181.png)
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②.files\image189.png)
，.files\image191.png)
. 假設有.files\image193.png)
①式知.files\image195.png)
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③.files\image201.png)
④.files\image203.png)
①式，得.files\image205.png)
⑤.files\image207.png)
和②式知，.files\image209.png)
⑥.files\image211.png)
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（用②式）.files\image221.png)
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（用①式）.files\image225.png)