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(17)已知0<α<.tan+cot=.求sin()的值. (18)在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中.O是正方形A1B1C1D1的中心.點(diǎn)P在棱CC1上.且CC1=4CP.(Ⅰ)求直線AP與平面BCC1B1所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知0<<<<,tan=,cos(－)=.

 

（1）求sin的值;(2)求的值.

 

 

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已知0<α<<β<π，又sin α＝，cos(α＋β)＝－，則sin β＝（   ）

A．             B．0或          C．0                D．0或－

 

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已知0<a<1,b<-1,函數(shù)f(x)= ax+b的圖象不經(jīng)過（　　）

A.第一象限          B.第二象限         C.第三象限          D.第四象限

 

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已知0<a<1,b<-1,則函數(shù)y=ax+b的圖像必定不經(jīng)過（  ）

A、第一象限               B、第二象限

C、第三象限               D、第四象限

 

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已知0<b<1+a，若關(guān)于x的不等式（x－b）2>（ax）2的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則（     ）

       A．－1<a<0        B．0<a<1          C．1<a<3              D．3<a<6

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一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分.

（1）A      （2）B     （3）D     （4）C      （5）A    （6）B

（7）C      （8）A     （9）D     （10）C     （11）B    （12）A

二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分.

（13）                         （14）

（15）2                                        （16）

三、解答題

（17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分.

      解：由已知.

  

      從而 

.

（18）本小題主要考查線面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.

      解法一：（I）連結(jié)BP.

      ∵AB⊥平面BCC1B1，  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,

      ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.

      在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.

      在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=

      ∴∠APB=

（19）本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的基本知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.滿分12分.

      解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.

      由題意知

      目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.

      上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

    •       與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn)，且

            與直線的距離最大，這里M點(diǎn)是直線

            和的交點(diǎn).

             解方程組 得x=4，y=6

            此時(shí)（萬元）.

                當(dāng)x=4，y=6時(shí)z取得最大值.

            答：投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.

      （20）本小題主要考查數(shù)列的基本知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力.滿分12分.

            解：（I）當(dāng)時(shí)，

                   

             由，

             即              又.

             （II）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得

            
 
            
  
  
            <abbr id="wouoa"></abbr>
          • 
   
            
    
    
            
    
            （1）
            （2）
                   由（1）得

                   當(dāng)
                   若成立
                   若
                      故所得數(shù)列不符合題意.
                   當(dāng)
                   若
                   若.
                   綜上，共有3個(gè)滿足條件的無窮等差數(shù)列：
                   ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
                   ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
                   ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
            （21）本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分.
                   解：（I）設(shè)所求橢圓方程是
                   由已知，得    所以.
                   故所求的橢圓方程是
                   （II）設(shè)Q（），直線
                   當(dāng)由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得
                   
                   .
                   于是   故直線l的斜率是0，.
            （22）本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識(shí)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.滿分14分.
                   證明：（I）任取 
                   和  ②
                   可知 ，
                   從而 .  假設(shè)有①式知
                   
                   ∴不存在
                   （II）由                       
③
                   可知   ④
                   由①式，得   ⑤
                   由和②式知，   ⑥
                   由⑤、⑥代入④式，得 
                                      

            （III）由③式可知
              （用②式）
                   （用①式）
            		
            
	
	

            
	


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