下面（a）（b）（c）（d）為四個平面圖：

（1）數出每個平面圖的頂點數、邊數、區域數（不包括圖形外面的無限區域），并將相應結果填入表：

	頂點數	邊數	區域數
（a）	4	6	3
（b）		12
（c）	6
（d）		15

（2）觀察表，若記一個平面圖的頂點數、邊數、區域數分別為E、F、G，試推斷E、F、G之間的等量關系；
（3）現已知某個平面圖有2009個頂點，且圍成2009個區域，試根據以上關系確定該平面圖的邊數．

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（A）（不等式選做題）
若關于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實數解，則實數a的取值范圍是

（-∞，-3]∪[3，+∞）

（-∞，-3]∪[3，+∞）

．
（B）（幾何證明選做題）
如圖，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為

2 3

3

2 3

3

．
（C）（坐標系與參數方程選做題） 
在已知極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數a=

2或-8

2或-8

．

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（A）（不等式選做題）
若關于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實數解，則實數a的取值范圍是    ．
（B）（幾何證明選做題）
如圖，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為    ．
（C）（坐標系與參數方程選做題） 
在已知極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數a=    ．

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.

（1）A      （2）B     （3）D     （4）C      （5）A    （6）B

（7）C      （8）A     （9）D     （10）C     （11）B    （12）A

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.

（13）                         （14）

（15）2                                        （16）

三、解答題

（17）本小題主要考查三角函數的基本公式和三角函數的恒等變換等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.

      解：由已知.

      從而 

.

（18）本小題主要考查線面關系和正方體性質等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.

      解法一：（I）連結BP.

      ∵AB⊥平面BCC₁B₁，  ∴AP與平面BCC₁B₁所成的角就是∠APB,

      ∵CC₁=4CP,CC₁=4，∴CP=I.

      在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.

      在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=

      ∴∠APB=

（19）本小題主要考查簡單線性規劃的基本知識，以及運用數學知識解決實際問題的能力.滿分12分.

      解：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.

      由題意知

      目標函數z=x+0.5y.

      上述不等式組表示的平面區域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

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