題目列表(包括答案和解析)
長方體AC1中，AA1 = AB = 2，AD = 1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值為
A．
B．
C．
D．0
長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1， 點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1， 點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
B.
C. 
D.
一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.
1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9.B 10.D 11.C 12.D
二、填空題：本大題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.
13.240 14.9 15.
16.如 ①x軸，－3－log2x ②y軸，3+log2(－x)
③原點，－3－log2(x) ④直線y=x, 2x－3
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17．本小題主要考查三角函數的基本公式、三角恒等變換、三角函數在各象限符號等基本知識，以及推理和運算能力.滿分12分.
解法一：（Ⅰ）由
即
又
故
（Ⅱ）
解法二：（Ⅰ）聯立方程
由①得將其代入②，整理得
故
（Ⅱ）
18．本小題主要考查概率的基本知識，運用數學知識解決問題的能力，以及推理和運算能力. 滿分12分.
解：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則
甲、乙兩人得分之和ξ的可能取值為0、1、2，則ξ概率分布為：
ξ
0
1
2
P
Eξ=0*+1*+2*=
答：每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和ξ的數學期望為.
（Ⅱ）∵事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為
∴甲、乙兩人在罰球線各投球兩次至少有一次命中的概率
答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為
19．本小題主要考查函數的單調性，導數的應用等知識，考查運用數學 知識，分析問題和解決問題的能力.滿分12分.
解：（1）由函數f(x)的圖象在點M（－1f(－1)）處的 切線方程為x+2y+5=0，知
20．本小題主要考查直線、直線與平面、二面角及點到平面的距離等基礎知識，考查空間想
象能力，邏輯思維能力與運算能力. 滿分12分.
解法一：（Ⅰ）平面ACE.
∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.
（Ⅱ）連結BD交AC于C，連結FG，
∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，
平面ACE，
由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC.
是二面角B―AC―E的平面角.
由（Ⅰ）AE⊥平面BCE， 又，
∴在等腰直角三角形AEB中，BE=.
又直角
，
∴二面角B―AC―E等于
（Ⅲ）過點E作交AB于點O. OE=1.
∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
設D到平面ACE的距離為h，
平面BCE，
∴點D到平面ACE的距離為
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直
線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行
于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標系
O―xyz，如圖.
面BCE，BE面BCE， ，
在的中點，
設平面AEC的一個法向量為，
則
解得
令得是平面AEC的一個法向量.
又平面BAC的一個法向量為，
∴二面角B―AC―E的大小為
（III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
∴點D到平面ACE的距離
21．本小題主要考查直線、橢圓及平面向量的基本知識，平面解析幾何的基本方法和綜合解題能力.滿分14分.
（I）解法一：直線， ①
過原點垂直的直線方程為， ②
解①②得
∵橢圓中心（0，0）關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上，
∵直線過橢圓焦點，∴該焦點坐標為（2，0）.
故橢圓C的方程為 ③
解法二：直線.
設原點關于直線對稱點為（p，q），則解得p=3.
∵橢圓中心（0，0）關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上，
∵直線過橢圓焦點，∴該焦點坐標為（2，0）.
故橢圓C的方程為 ③
（II）解法一：設M（），N（）.
當直線m不垂直軸時，直線代入③，整理得
點O到直線MN的距離
即
即
整理得
當直線m垂直x軸時，也滿足.
故直線m的方程為
或或
經檢驗上述直線均滿足.
所以所求直線方程為或或
解法二：設M（），N（）.
當直線m不垂直軸時，直線代入③，整理得
∵E（－2，0）是橢圓C的左焦點，
∴|MN|=|ME|+|NE|
=
以下與解法一相同.
解法三：設M（），N（）.
設直線，代入③，整理得
即
∴=，整理得
解得或
故直線m的方程為或或
經檢驗上述直線方程為
所以所求直線方程為或或
22．本小題主要考查數列、不等式等基礎知識，考試邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.滿分14分.
（I）解法一：
故a取數列{bn}中的任一個數，都可以得到一個有窮數列{an}
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