題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分12分）設函數
，已知
和
為
的極值點。
（I）求a和b的值；
（II）設
，試證
恒成立。
（本題滿分12分）
如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．
（Ⅰ）求證：DM//平面APC；
（Ⅱ）求 證：平面ABC⊥平面APC；
（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積．
|
（本題滿分12分）
如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形.
（Ⅰ）求證：DM//平面APC；
|
（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積.
(本題滿分12分）
對每個正整數n，
是拋物線
上的點，過焦點F的直線FAn交拋物線另一點
。
（1）試證：
（2）取
并
為拋物線上分別為
與
為切點的兩條切線的交點，求證
| π | 2 |
說明
1，本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同.可參照解答中評分標準的精神進行評分.
2．評閱試卷，應堅持每題閱到底，不要因為考生的解答中出現錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應超過后面部分應給分數之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分.
一、（第1題至第12題）
1． 2．x=0 3．x+2y－4=0 4． 5．
6． 7．3 8． 9． 10．
11． 12．－1080
二、（第13題至16題）
13.A 14.B 15.B 16.C
三、（第17題至第22題）
17．[解法一]由題意AB//CD，是異面直線BC1與DC所成的角.
又在Rt△ACC1中，可得AC1=3.
在梯形ABCD中，過C作CH//AD交AB于H，
得
又在中，可得，
在
∴異而直線BC1與DC所成角的大小為
[解法二]如圖，以D為坐標原點，分別以AD、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立直
角坐標系.
所成的角為，
則
∴異面直線BC1與DC所成角的大小為
18．[證明]原方程化簡為
設 、，代入上述方程得
將（2）代入（1），整理得
無實數解，∴原方程在復數范圍內無解.
19．[解]（1）由已知可得點A（－6，0），F（4，0）
設點P的坐標是，由已知得
由于
（2）直線AP的方程是
設點M的坐標是（m，0），則M到直線AP的距離是，
于是
橢圓上的點到點M的距離d有
由于
20．解：（1）設中低價房面積形成數列，由題意可知是等差數列，
其中a1=250，d=50，則
令 即
∴到2013年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.
（2）設新建住房面積形成數列{bn}，由題意可知{bn}是等比數列，
其中b1=400，q=1.08， 則bn=400?(1.08)n－1
由題意可知
有250+(n－1)50>400 ? (1.08)n－1 ? 0.85.
由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數n=6，
∴到2009年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.
21．解（1）
（2）當
若其中等號當x=2時成立，
若其中等號當x=0時成立，
∴函數
（3）[解法一]令
則
于是
[解法二]令，
則
于是
22．[解]（1）設點，A0關于點P1的對稱點A1的坐標為
A1關于點P2的對稱點A2的坐標為，所以，
（2）[解法一]的圖象由曲線C向右平移2個單位，再向上平移
4個單位得到.
因此，基線C是函數的圖象，其中是以3為周期的周期函數，且當
[解法二]設
若
當
（3）
由于，
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