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已知函數（且）．

(1) 試就實數的不同取值，寫出該函數的單調遞增區間；

(2) 已知當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，求的值并寫出函數的解析式；

(3) （理）記(2)中的函數的圖像為曲線，試問是否存在經過原點的直線，使得為曲線的對稱軸？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

    (文) 記(2)中的函數的圖像為曲線，試問曲線是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標并加以證明；若不是，請說明理由．

當時，函數的單調性

A．是單調增函數

B．是單調減函數

C．在上單調遞減，在上單調遞增

D．在上單調遞增，在上單調遞減

 

已知函數是偶函數，當時，函數單調遞減，設，則a，b，c的大小關系為（  　）

A．c<a<b   B．a<b<c   C．a<c<b   D．c<b<a

 

設函數在內有定義，對于給定的正數，定義函數：

,取函數.當時，函數在下列區間上單調遞減的是

  A.         B.          C.          D.

 

已知函數f（x）=ax+lnx，a∈R．
（I）當a=-1時，求f（x）的最大值；
（II）對f（x）圖象上的任意不同兩點P₁（x₁，x₂），P（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂），證明f（x）圖象上存在點P（x，y），滿足x₁＜x＜x₂，且f（x）圖象上以P為切點的切線與直線P₁P₂平等；
（III）當時，設正項數列{a_n}滿足：a_n+1=f'（a_n）（n∈N^*），若數列{a_2n}是遞減數列，求a₁的取值范圍．