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已知點M與兩個定點E（8，0），F（5，0）的距離之比等于2，設點M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx與曲線C相交于不同的兩點A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）分別取k=0及k=

1

2

，在弦AB上，確定點Q的坐標，使

|AQ|

|QB|

=

|OA|

|OB|

（|OA|＜|OB|）成立．由此猜想出一般結論，并給出證明．

已知對于任意的自然數m，n，都有f（n）f（m）=f（n+m）+f（n-m），其中f（0）≠0，f（1）=1，試猜想f（n）=．（n∈N）

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
（1）若a=4，b=3，過點P（6，3）的動直線l與雙曲線C相交于不同兩點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足|

AP

|•|

QB

|=|

AQ

|•|

PB

|，求證點Q總在某定直線上．
（2）在雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），過雙曲線外一點P（m，n）的動直線l與雙曲線C相交于不同兩點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足|

AP

|•|

QB

|=|

AQ

|•|

PB

|，則點Q在哪條定直線上？
（3）試將該結論推廣至其它圓錐曲線上，證明其中的一種情況，并猜想該直線具有的性質．