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（2012•海淀區二模）將一個正整數n表示為a₁+a₂+…+a_p（p∈N*）的形式，其中a_i∈N*，i=1，2，…，p，且a₁≤a₂≤…≤a_p，記所有這樣的表示法的種數為f（n）（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故f（4）=5）．
（Ⅰ）寫出f（3），f（5）的值，并說明理由；
（Ⅱ）對任意正整數n，比較f（n+1）與

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[f(n)+f(n+2)]的大小，并給出證明；
（Ⅲ）當正整數n≥6時，求證：f（n）≥4n-13．

（2007•武漢模擬）在一個單位中普查某種疾病，600個人去驗血，對這些人的血的化驗可以用兩種方法進行：
方法一：每個人的血分別化驗，這時需要化驗600次；
方法二：把每個人的血樣分成兩份，取k（k≥2）個人的血樣各一份混在一起進行化驗，如果結果是陰性的，那么對這k個人只作一次檢驗就夠了；如果結果陽性的，那么再對這k個人的另一份血樣逐個化驗，這時對這k個人共需作k+1次化驗．
假定對所有的人來說，化驗結果是陽性的概率是0.1，而且這些人的反應是獨立的．將每個人的血樣所需的檢驗次數作為隨機變量ξ．
（1）寫出方法二中隨機變量ξ的分布列，并求數學期望Eξ（用k表示）；
（2）現有方法一和方法二中k分別取3、4、5共四種方案，請判斷哪種方案最好，并說明理由．（參考數據：取0.9³=0.729，0.9⁴=0.656，0.9⁵=0.591）

5、事項一：某社區有500位住戶，其中高、中、低收入的家庭分別為50戶、300戶、150戶．為了解社會購買力的某項指標，欲從中抽取一個容量為100戶的樣本，事項二：為參加某項社區活動，將從10個工作人員中抽出3人．對以上要做的兩個事項，考慮采用的抽樣方法為：①隨機抽樣法；②系統抽樣法；③分層抽樣法．按事項的前后順序，應采用的正確方法為（　　）

（2012•海淀區二模）將一個正整數n表示為a₁+a₂+…+a_p（p∈N^*）的形式，其中a_i∈N^*，i=1，2，…，p，且a₁≤a₂≤…≤a_p，記所有這樣的表示法的種數為f（n）（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故f（4）=5）．
（Ⅰ）寫出f（3），f（5）的值，并說明理由；
（Ⅱ）證明：f（n+1）-f（n）≥1（n=1，2，…）；
（Ⅲ）對任意正整數n，比較f（n+1）與

1

2

[f(n)+f(n+2)]的大小，并給出證明．