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（2011•武進區模擬）函數f(x)=

1

2

ax2-bx-lnx，a＞0，f'（1）=0．
（1）①試用含有a的式子表示b；②求f（x）的單調區間；
（2）對于函數圖象上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函數圖象上存在點P（x₀，y₀）（其中x₀在x₁與x₂之間），使得點P處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當x0=

x1+x2

2

時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數f（x）的圖象上是否存在兩點A、B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A、B的坐標；若不存在，說明理由．