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已知函數f（x）=2sinx•sin(

π

2

+x)-2sin²x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）若f（

x0

2

）=

2

3

，x₀∈(-

π

4

，

π

4

)，求cos2x₀的值．
（Ⅲ）在銳角△ABC中，三條邊a，b，c對應的內角分別為A、B、C，若b=2，C=

5π

12

，且滿足f（

A

2

-

π

8

）=

2

2

，求△ABC的面積．

已知動圓過定點A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8．
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）若軌跡C與圓M：（x-5）²+y²=r²（r＞0）相交于A、B、C、D四個點，求r的取值范圍；
（3）已知點B（-1，0），設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點．

已知曲線C：（5-m）x²+（m-2）y²=8（m∈R），O為坐標原點．
（Ⅰ）若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓且離心率e＞

2

2

，求m的取值范圍；
（Ⅱ）設m=4，直線l過點（0，1）且與曲線C交于不同的兩點A、B，求當△ABO的面積取得最大值時直線l的方程．