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已知函數f(x)=lnx+

a

x+1

(a∈R)．
（1）當a=

9

2

時，如果函數g（x）=f（x）-k僅有一個零點，求實數k的取值范圍；
（2）當a=2時，試比較f（x）與1的大小；
（3）求證：ln(n+1)＞

1

3

+

1

5

+

1

7

+…+

1

2n+1

（n∈N^*）．

已知函數f（x）滿足f(x+a)=-

1

x

-1(a∈R)．
（Ⅰ）若f（x）的定義域為（-∞，a）∪（a，+∞），求證：f（x）+f（2a-x）=-2對定義域內所有x都成立；
（Ⅱ）若f（x）的定義域為[a+

1

2

，a+1]時，求f（x）的值域；
（Ⅲ）若f（x）的定義域為（-∞，a）∪（a，+∞），設函數g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，當a≥

1

2

時，求g（x）的最小值．