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已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙O₁經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B．
（1）若點(diǎn)O到直線AB的距離為

12

5

，且tan∠B=

3

4

，求線段AB的長；
（2）若點(diǎn)O到直線AB的距離為

12

5

，過點(diǎn)A的切線與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)O的切線交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B的切線交OD于點(diǎn)E，求

1

CD

+

1

BE

的值；
（3）如圖，若⊙O₁經(jīng)過點(diǎn)M（2，2），設(shè)△BOA的內(nèi)切圓的直徑為d，試判斷d+AB的值是否會發(fā)生變化，若不變，求出其值；若變化，求其變化的范圍．