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（本小題12分）自溫家寶在北京某學校調研以來，教師的工資受到了不同程度的影響，為了落實“調動教師積極性、不低于公務員人均水平”政策，某縣政府2010年1月份開始調整了教師的月工資分配方案：調整后月工資由基本保障工資和績效工資兩部分組成（績效工資=每課的課時系數×課時總數）．若月基本工資為2540元，下表是甲、乙兩位教師今年1月份的工資情況信息：

教師	甲	乙
月課時總數	220
月工資（元）	3860	4340

【小題1】（1）求工資分配方案調整后,每課的課時系數和乙教師的月課時總數。
【小題2】（2）《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民全月工資，其中2000元不必納稅，超過2000元的部分為全月應納稅所得額；全月應納稅所得額不超過500元的部分稅率為5%，全月應納稅所得額超過500元至2000元的部分稅率為10%，全月應納稅所得額超過2000元至5000元部分稅率為15%……[例如乙教師的全月應納稅所得額是4340-2000=2340元，每月所繳個人所得稅計算為500*5%+（2000-500）*10%+（2340-2000）*15%=226元）]
①請你幫忙計算甲教師的每月個人所得稅；
②已知丙教師每月繳稅220元，求繳稅后的月工資為多少？

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(本小題12分) 某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果,物價部門規定每箱售價不得高于55元,市場調查發現,若每箱以50元的價格調查,平均每天銷售90箱,價格每提高1元,平均每天少銷售3箱.
【小題1】（1）求平均每天銷售量(箱)與銷售價(元/箱)之間的函數關系式. （3分）
【小題2】（2）求該批發商平均每天的銷售利潤(元)與銷售價(元/箱)之間的函數關系式. （4分）
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
（5分）

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一、選擇題（本題有12小題，共48分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

A

C

D

A

B

A

C

B

D

二、填空題（本大題為選做題，在8小題中做對6小題即得滿分30分，多做答錯不扣分）

13． 2       14．         15．        16．答案不唯一，比如等

17．70°     18．10、30     19．1476.5      20． +、1

三、解答題（本題有7小題，共72分）

說明：本參考答案中除25、27題外每題只給出了一種解答，對于其他解答，只要解法正確，參照本評分建議給分。

21． 解：原方程變形得：，   ………………………………2分

                    .   ……………………………………………4分

    ∴  方程的根為：、 、  .   …………………………8分

22．（1）∠ABC= 135 °,        ………………………………………………………2分

 BC=；           …………………………………………………………4分

（2）能判斷△ABC與△DEF相似（或△ABC∽△DEF）          ………………5分

     這是因為∠ABC =∠DEF = 135 ° ,，

      ∴△ABC∽△DEF.             …………………………………………8分

23． (1) 在這組數據中,中位數是30.0 ,     ……………………………………2分

眾數是30.0 ,                    …………………………………………………4分

平均數是32.0 ；                 ……………………………………6分

(若填為30、30、32，均暫不扣分)

(2) 憑經驗，大廈高約30.0 _.（單位未寫暫不扣分）   …………………7分

只要說得有理就給1分，比如數據44.0誤差太大，或測量錯誤不可信等等.8分

24． 解：在R t△BCD中，∵  BD=5,    ∴  BC=5= 4.1955≈4.20.  ……4分

         在R t△BCD中，BE=BC+CE= 6.20,       …………………………………5分

          ∴  DE=       ……………………………………………6分

             ==

≈7.96   ……………………………………………………………9分

答：BC的長度約為4.20_,鋼纜ED的長度約7.96.  …………………10分

（若BC=4.1955暫不扣分，但是ED的長度未保留三個有效數字扣1分)

25． 解：(1) 由已知，矩形的另一邊長為  ………………………………1分

則=   ……………………………………………………3分

     =   ……………………………………………………………5分

自變量的取值范圍是0＜＜18.   ……………………7分

（2）∵  ==  …………………………………10分

∴ 當=9時（0＜9＜18)，苗圃的面積最大    ……………………11分

最大面積是81       ………………………………………………12分

又解:  ∵  =－1＜0，有最大值，         …………………………8分

∴  當 =時（0＜9＜18)，  ………………………10分

  （）  ……………………………12分

（未指出0＜9＜18暫不扣分）

26． 解：(1)       ……………………………1分

                  ；    ………………………3分

又   ，      ……………………………………4分

∴   .  …6分

⑵…8分

                  ………………10分

       ……………………………………11分

∴       …12分

（說明：若在整個推導過程中，始終帶根號運算當然也正確。）

27．解： ⑴ C（5，-4）；(過程1分，縱、橫坐標答對各得1分)        ………… 3分

⑵ 能            ……………………………………………………………4分

 連結AE ，∵BE是⊙O的直徑， ∴∠BAE=90°.        ………5分

在△ABE與△PBA中，AB²＝BP? BE , 即, 又∠ABE=∠PBA,

∴△ABE∽△PBA .              …………………………………7分

∴∠BPA=∠BAE=90°,  即AP⊥BE .          …………………8分

⑶ 分析：假設在直線EB上存在點Q，使AQ²＝BQ? EQ. Q點位置有三種情況：

①若三條線段有兩條等長，則三條均等長,于是容易知點C即點Q；

②若無兩條等長，且點Q在線段EB上，由Rt△EBA中的射影定理知點Q即為AQ⊥EB之垂足；

③若無兩條等長，且當點Q在線段EB外，由條件想到切割線定理，知QA切⊙C于點A.設Q(),并過點Q作QR⊥x軸于點R,由相似三角形性質、切割線定理、勾股定理、三角函數或直線解析式等可得多種解法.

解題過程：

① 當點Q₁與C重合時，AQ₁=Q₁B=Q₁E, 顯然有AQ₁²＝BQ₁? EQ₁ ,

∴Q₁(5, -4)符合題意；             ………………………………9分

② 當Q₂點在線段EB上， ∵△ABE中，∠BAE=90°

∴點Q₂為AQ₂在BE上的垂足，           ………………………10分

∴AQ₂== 4.8（或）.

∴Q₂點的橫坐標是2+ AQ₂?∠BAQ₂= 2+3.84=5.84,

又由AQ₂?∠BAQ₂=2.88,

∴點Q₂（5.84，-2.88）,          …………11分

③方法一：若符合題意的點Q₃在線段EB外,

則可得點Q₃為過點A的⊙C的切線與直線BE在第一象限的交點.

由Rt△Q₃BR∽Rt△EBA，△EBA的三邊長分別為6、8、10,

故不妨設BR=3t，RQ₃=4t，BQ₃=5t,           …………………………12分

由Rt△ARQ₃∽Rt△EAB得，       ………………………13分

即得t=，

〖注:此處也可由列得方程； 或由AQ₃² = Q₃B?Q₃E=Q₃R²+AR²列得方程)等等〗

∴Q₃點的橫坐標為8+3t=， Q₃點的縱坐標為，

即Q₃（，） .          ……………………14分

方法二：如上所設與添輔助線, 直線 BE過B(8, 0), C(5, -4), 

∴直線BE的解析式是.           ……………12分

設Q₃（，）,過點Q₃作Q₃R⊥x軸于點R,

∵易證∠Q₃AR =∠AEB得 Rt△AQ₃R∽Rt△EAB, 

∴,  即   ,        ………………13分

∴t=,進而點Q₃ 的縱坐標為，∴Q₃（，）.  ………14分

方法三：若符合題意的點Q₃在線段EB外,連結Q₃A并延長交軸于F,

        ∴∠Q₃AB =∠Q₃EA，,

        在R t△OAF中有OF=2×=，點F的坐標為（0，）,

∴可得直線AF的解析式為,          ………………12分

又直線BE的解析式是,             ………………13分

∴可得交點Q₃（，）.              ………………………14分